Eneagonul sau nonagonul este o figură geometrică cu nouă laturi. La fel, are nouă vârfuri și nouă unghiuri interioare.
Adică, enegonul este un poligon care are nouă laturi, deci este mai complex decât un octogon sau un heptagon.
Trebuie amintit că un poligon este o figură bidimensională (bidimensională) formată dintr-un set de segmente consecutive care nu aparțin aceleiași linii și care formează un spațiu închis.
Elemente ale eneagonului
Luând ca referință imaginea de mai jos, elementele enegonului sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Părți: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI și AI.
- Unghiuri interioare: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Se adaugă până la 1260º.
- Diagonale: Sunt 27 și încep de la 5 din fiecare unghi interior: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Tipuri de Eneagon
În funcție de regularitatea lor, avem două tipuri de eneagoni:
- Neregulat: Laturile sale (și unghiurile sale interne) nu sunt egale, cel puțin una diferă.
- Regulat: Laturile lor măsoară la fel, la fel ca unghiurile interioare care sunt fiecare de 140º.
Perimetrul și aria enegonului
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile enegonului, putem urma următoarele formule:
- Perimetru (P): Adăugăm laturile figurii: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Dacă enegonul este regulat, înmulțiți lungimea laterală (L) cu 9: P = 9xL
- Zona (A): Să ne uităm la două cazuri. În primul rând, atunci când figura este neregulată, poate fi împărțită în mai multe triunghiuri (vezi imaginea de mai jos). Dacă știm lungimea diagonalelor trasate, putem calcula aria fiecărui triunghi (urmând pașii pe care i-am explicat în articolul triunghiului) și apoi facem suma.
Într-un al doilea caz, dacă enegonul este regulat, înmulțim perimetrul cu apotema (a) și îl împărțim la doi, așa cum vedem în următoarea formulă:
Apotema este definită ca linia care unește centrul unui poligon regulat cu punctul de mijloc al oricăreia dintre laturile sale. Între apotemă și partea poligonului, se formează un unghi drept (măsurând 90º). Apoi, este posibil să se exprime apotema în funcție de lungimea laturii laterale a enegonului.
În primul rând, să observăm în imaginea de mai sus că unghiul central (α) din eneagon este egal cu împărțirea 360º la 9, adică 40º. Apoi, observăm că triunghiul SJT este un triunghi dreptunghiular (S este punctul de mijloc al poligonului). Hipotenuza este SJ, un picior este L / 2 (jumătate din lungimea laterală), iar celălalt picior este apotema (a). În mod similar, α / 2 este 20º (40/2). Deci, să ne amintim că tangenta (bronzul) unghiului unui triunghi dreptunghi este egală cu piciorul opus (L / 2) dintre piciorul adiacent care este apotema (a) și îl rezolvăm după cum urmează, luând ca referință unghiul α / doi:
Apoi, conectăm a la formula zonei. Astfel, vom avea ecuația în funcție de L (latura enegonului):
Exemplu Eneagon
Să presupunem că avem un enegon regulat cu o lungime a laturilor sale de 18 metri. Care este perimetrul și aria poligonului?
Prin urmare, aria acestui enegon este 2002,9110 m2 iar perimetrul este de 162 metri.
