Având în vedere o variabilă aleatorie X, o probă aleatorie simplă este un set de variabile aleatoare, independente și distribuite identic, obținute din variabila aleatoare X și care sunt distribuite la fel ca ea.
În mod formal, definiția anterioară este cea care definește un eșantion simplu. Acum, de fapt, conceptul poate fi definit mai simplu. Desigur, pentru a înțelege corect conceptul unui eșantion simplu aleatoriu, este important să îl definiți cu precizie.
Deoarece definiția formală este complexă, vom derula fiecare parte a definiției încetul cu încetul.
Conceptul simplu de probă aleatorie pas cu pas
Astfel, în primul rând, trebuie să luăm în considerare faptul că un eșantion simplu aleatoriu este un eșantion. Ca eșantion, se obține dintr-o variabilă aleatorie. Am numit această variabilă aleatorie X. Un exemplu de variabilă aleatorie ar putea fi nota la matematică a elevilor de liceu. Prin urmare, prima parte a definiției este clară. Un eșantion simplu aleatoriu este un eșantion obținut din orice variabilă aleatorie.
A doua parte a definiției este mai complexă. Mai presus de toate, prin conceptele de „aleatoriu independent și identic distribuit”. Conceptul de întâmplare înseamnă întâmplare. Deoarece eșantionul a fost obținut aleatoriu, variabilele sunt, prin urmare, aleatorii. Conceptul de independent se referă la faptul că datele obținute nu sunt legate între ele. Adică alegerea anumitor date nu depinde de datele alese anterior sau care vor fi alese ulterior. În cele din urmă, distribuirea identică se referă la distribuția statistică fiind aceeași.
În rezumat, considerăm că un eșantion simplu aleatoriu este un eșantion care a fost obținut într-un mod total aleatoriu. Astfel, datele care alcătuiesc eșantionul nu sunt legate între ele și moștenesc caracteristicile variabilei aleatoare X a populației.
De ce este atât de important conceptul simplu de probă aleatorie?
Când vrem să efectuăm cercetări privind anumite caracteristici ale unui set de date, calitatea eșantionului este esențială. Pentru ca valorile calculate și, prin urmare, concluziile cercetării să fie fiabile, trebuie să avem ceea ce este cunoscut ca un eșantion reprezentativ. Adică un eșantion care reprezintă în mod adecvat caracteristicile populației totale.
Una dintre caracteristicile principale ale unui eșantion reprezentativ este că este aleatorie. Prin urmare, cunoașterea conceptului unui eșantion simplu aleatoriu este de o importanță vitală pentru ca studiul nostru să fie valabil în comunitatea științifică.
Exemplu simplu de probă aleatorie
Să presupunem că vrem să realizăm un studiu privind salariile lunare ale cetățenilor unei țări. Variabila noastră aleatorie va fi salariul lunar al cetățenilor.
Conceptul eșantion apare din cauza imposibilității de a întreba pe fiecare dintre cetățenii unei țări. Asta ar dura mult timp sau multe resurse financiare. Deci, în loc să cerem 50 de milioane de oameni, am decis să cerem 50.000.
Odată ce am definit variabila pe care urmează să lucrăm și populația de date, trebuie să procedăm la obținerea eșantionului. Există o literatură extinsă despre obținerea eșantionului corect. Dar, întrucât obiectivul acestei definiții este de a aborda acest concept într-un mod simplu, nu vom intra în problemă.
Simplificând mult, în general, vom avea două opțiuni. Sau întrebați cetățenii într-un mod total aleatoriu sau alegeți un proces de selecție. Pentru ca eșantionul să îndeplinească criteriul „aleatoriu”, trebuie să o facem complet la întâmplare. Nu putem alege orașe, zone, cartiere sau altceva.
Dacă alegem procesul de selecție în mod conștient, atunci eșantionul nostru va fi probabil părtinitor. Lucrul corect de făcut ar fi să folosiți un instrument care extrage la întâmplare numele cetățenilor.
Odată ce avem eșantionul simplu aleatoriu, atunci trebuie să lucrăm cu datele. Adică, faceți inferențe statistice. Această deducție statistică ne va permite să tragem concluzii din studiu. De exemplu, declarații precum: „salariul mediu lunar în Spania este de 1.200 de euro” sau „doar 5% dintre cetățenii cu cele mai mari salarii câștigă echivalentul celor mai săraci 30%”.
Toate acestea cu o marjă clară de eroare. Dar acest lucru este deja îngrijit de inferența statistică.