Un proces stochastic este un set de variabile aleatorii care depinde de un parametru sau un argument. În analiza seriilor de timp, acel parametru este timpul. În mod formal, este definit ca o familie de variabile aleatorii Y indexate în funcție de timp, t. Astfel încât pentru fiecare valoare a lui t, Y are o distribuție de probabilitate dată.
În termeni mult mai simpli, un proces stochastic este unul care nu poate fi prezis. Se mișcă la întâmplare. Deși, așa cum vom vedea mai târziu, există diferite tipuri de procese stochastice. Unul dintre cele mai clasice exemple care se referă la un proces stochastic este bursa.
În ciuda acestui fapt, există strategii care au demonstrat pe deplin că piața de valori nu este un proces strict stocastic. Cu toate acestea, în acest caz, ne referim la piața bursieră secundă cu secundă. Nici măcar cel mai bun model predictiv din lume nu ar fi capabil să prezică dacă piața de valori va crește sau va scădea în fiecare secundă.
Exemple de procese stochastice
Mai jos sunt diferite exemple de fenomene care constituie procese stochastice.
- Electrocardiogramă
- Cutremure
- Vremea
- Secunda concretă a unui meci în care un jucător înscrie un gol
- Numărul de oameni care spun un cuvânt specific în întreaga lume
După cum putem vedea, acestea sunt procese total aleatorii. Este imposibil de știut în ce secundă va înscrie un gol un jucător. Așa cum este imposibil să se prezică exact cum va fi vremea într-o zonă într-un anumit moment. Și, în ciuda progreselor tehnologice, este încă imposibil să se prevadă un cutremur. Astfel, odată introdus în procesele stochastice, este necesar să se descrie tipurile care există.
Tipuri de procese stochastice
Există două tipuri de procese stochastice. Diferența dintre ele are legătură cu predictibilitatea unei serii temporale:
- Procese stochastice staționare: Are o serie de caracteristici care îl fac, într-un fel, previzibil.
- Procese stochastice non-staționare: În general, ar fi lovit sau ratat.
Proces stococastic staționar
Un proces stochastic staționar este unul a cărui distribuție a probabilității variază mai mult sau mai puțin constant pe o anumită perioadă de timp. Cu alte cuvinte, o serie de numere pot apărea (și pot fi) haotice, dar pot lua valori într-un interval limitat. Prin aceste informații, se pot face modele care încearcă să prezică variabila. Randamentele zilnice ale unui activ financiar sunt un exemplu de procese stochastice staționare. Astfel, randamentele zilnice ale EURUSD, adică variația zilnică în procente, au următoarea formă:
Acest grafic reflectă randamentul procentual zilnic al EURUSD din 1999. Cu toate acestea, pentru a înțelege mai bine conceptul, vom oferi doar ultimele 100 de zile.
Mărind graficul putem vedea mai clar comportamentul variabilei. În ultimele 100 de zile EURUSD a avut variații în intervalul -1% și 1%. Nu putem prezice care va fi variația unei anumite zile, dar putem intui (nu confirma) intervalul de valori între care va fi variabila.
Proces stochastic nestatiar
Un proces stochastic nestacionar este unul a cărui distribuție a probabilității variază non-constant. Cu alte cuvinte, dacă o serie de numere se comportă într-un mod total haotic, am putea spune că este aleatoriu, nu staționar. Un exemplu de proces stocastic nestatiar ar fi prețul perechii valutare EURUSD.
După cum vedem în imagine, atât variabilitatea, cât și media se schimbă în timp. Nu putem prevedea dacă EURUSD va merge în sus sau în jos. A crescut de câțiva ani și a scăzut la fel de mulți. Numai cu seria, nu are rost să se înțeleagă mișcarea.
Pe scurt, un proces stochastic este un proces aleatoriu. Un proces dominat de întâmplare. Chiar și așa, există două tipuri. Procese stochastice nestacionare sau haotice. Și procesele stochastice staționare care, datorită caracteristicilor lor, pot fi prezise.