Criteriul de factorizare Fisher-Neyman

Criteriul de factoring Fisher-Neyman este o teoremă care ne permite să stabilim dacă o statistică T îndeplinește proprietatea de suficiență.

Intuitiv, această teoremă ne permite să știm dacă o statistică este o statistică suficientă. Și, invers, fără a avea informații în prealabil, încercând să determine existența unei statistici suficiente și expresia acesteia. Vedeți suficiente statistici

Formula criteriului de factoring Fisher-Neyman

În mod formal, se spune că dat un eșantion simplu aleatoriu (m.a.s.) al unei variabile aleatoare X cu funcția de densitate f (x; θ) cu θ ∈ Ω. Se spune că statistica T = T (X1, …, Xn) este suficientă pentru θ, dacă și numai dacă, funcția de densitate a eșantionului poate fi scrisă ca:

f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)

Pentru a înțelege ce înseamnă fiecare dintre părțile acestei teoreme, o vom redefini, dar cu un exemplu:

Alegem aleator 100 de studenți (eșantion simplu aleatoriu) și îi întrebăm care sunt cheltuielile lor anuale pentru cărți (variabila X aleatorie). Această variabilă va avea o funcție de densitate (vezi funcția de densitate). Apoi trebuie să alegem o statistică suficientă pentru a calcula un parametru (θ) (Parametrul θ va fi media cheltuielilor anuale pentru cărți).

Formula indicată este împărțită după cum urmează:

• f (x1,…, xn): Este funcția de densitate a eșantionului (funcția de densitate a eșantionului pe variabila aleatoare X).
• h (x1, …, xn): Este o funcție care nu ia valori negative doar din eșantion (cheltuiala celor 100 de studenți).
• g (T, θ): Este o funcție care depinde doar de statistica aleasă (media eșantionului) și de parametrul care urmează să fie calculat (medie).

Efectuând calculele corespunzătoare se obține dovada. Această demonstrație nu va fi văzută aici, deoarece sunt necesare cunoștințe avansate de matematică.

Criteriul de factoring Fisher-Neyman în practică

În acest sens, ținând cont de cele de mai sus, cel mai important lucru este să înțelegem că există instrumente pentru verificarea anumitor proprietăți. Proprietăți care sunt, fără îndoială, importante atunci când se fac studii statistice.

De ce este cel mai important? Pentru că de obicei nu facem dovezi pentru a vedea dacă o statistică este suficientă. Știm doar că este suficient. De exemplu, matematicienii au arătat deja că media este o statistică suficientă. Prin urmare, nu trebuie să dovedim acest lucru.

În concluzie, ideea este de a cunoaște instrumentul în scopuri informaționale pentru a înțelege câteva concepte importante din studiile statistice.