Împărțirea a două matrice este înmulțirea unei matrice cu matricea inversă a matricei de divizare și, în același timp, necesită ca matricea de divizare să fie o matrice pătrată și ca determinantul său să fie diferit de zero.
Cu alte cuvinte, împărțirea a două matrice este înmulțirea unei matrice cu matricea inversă a matricei care acționează ca divizor și, ca cerințe ale matricilor inverse, acestea trebuie să fie pătrate și determinantul să fie diferite de zero.
Poate părea contradictoriu că, pentru a împărți două matrice, trebuie să le multiplicăm. Cheia este că în această multiplicare cele două matrice originale nu sunt multiplicate, dar matricea care ar merge în numitor și care acum se înmulțește este matricea inversă a matricei originale.
Înmulțirea matriceiFormula diviziunii matricei
Matricea inversă se realizează peste matricea numitorului.
Procesul de divizare a matricei
Ordinea de împărțire a două matrice este următoarea:
- Determinați ce matrice merge în numărător și care matrice merge în numitor. Amintiți-vă că matricea numitorului trebuie să fie inversabilă. În caz contrar, împărțirea nu se poate face.
- Faceți inversul matricei care merge în numitor.
- Înmulțiți matricea numărătorului cu matricea inversă.
- Zâmbește pentru că ne-am descurcat bine!
Exemplu teoretic
Având în vedere două matrici,
Punerea matricilor de mai sus în următoarea formă:
În acest caz, vom împărți matricea LA de matrice C.
Deci, dacă vrem să folosim matricea C ca matrice de divizare, ce ar trebui să verificăm mai întâi? Exact, dacă această matrice este inversabilă sau nu.
Condiții pentru ca o matrice să fie inversă
Condițiile sunt:
- Matricea trebuie să fie o matrice pătrată.
- Determinantul matricei trebuie să fie diferit de zero (0).
Apoi, evaluăm dacă putem continua sau nu cu împărțirea matricilor:
- Dacă matricea C poate fi o matrice inversă, continuăm cu împărțirea.
- Dacă matricea C Nu poate fi o matrice inversă deoarece nu îndeplinește condițiile, nu putem continua împărțirea cu această matrice ca numitor sau matrice divizor.
Exemplu practic
Având în vedere următoarele matrici, împărțiți matricea X de matrice B:
Mai întâi determinăm ce matrice merge în numărător și ce matrice merge în numitor. Această condiție este dată de enunțul, în acest exemplu, matricea X ar fi matricea dividendului sau matricea numărătorului și matricea B Ar fi matricea divizorului sau matricea numitorului.
- Matrice X → Matricea dividendelor sau matricea numitorului.
- Matricea B → Matricea divizorului sau matricea numitorului.
În al doilea rând, verificăm dacă putem face inversul matricei care merge în numitor, în acest caz, matricea B.
Matrice B este o matrice pătrată și determinantul este diferit de zero (0), prin urmare, matricea inversă a matricei B există și este notat ca B-1.
În al treilea rând, înmulțim matricea X de matrice B-1.
În al patrulea rând, zâmbim pentru că am făcut bine diviziunea matricei!