Modelul Markowitz este un model al cărui obiectiv este de a găsi portofoliul de investiții optim pentru fiecare investitor în termeni de rentabilitate și risc. Aceasta, făcând o alegere adecvată a activelor care alcătuiesc portofoliul menționat.
Putem afirma fără teama de a greși că modelul Markowitz a reprezentat un înainte și un după în istoria investițiilor. Înainte de 1952, toți investitorii își bazau calculele și strategiile pe ideea de a maximiza rentabilitatea investițiilor lor. Adică, atunci când au ales să investească sau nu, au răspuns la întrebarea: Care investiție îmi generează cea mai mare rentabilitate?
Desigur, Harry Markowitz, recent absolvent al Universității din Chicago și în curs de obținere a doctoratului, și-a dat seama că trebuie răspuns la o altă întrebare. O întrebare fără de care prima nu ar avea sens. Ce risc are fiecare investiție? Evident, oricât de profitabil ar putea genera un activ sau un grup al acestora, dacă probabilitatea de a ne pierde toți banii sau o mare parte din aceștia este mare, ce sens are că rentabilitatea așteptată este foarte mare?
Așadar, în 1952 Markowitz a publicat un articol în Journal of Finance intitulat Portfolio Selection. În cadrul acestuia, el nu numai că a explicat importanța luării în considerare a rentabilității, precum și a riscului, dar a evidențiat și efectul de reducere pe care diversificarea l-a avut asupra acestuia.
Teoria formării portofoliului
Teoria formării portofoliului este alcătuită din trei etape:
Sunteți gata să investiți pe piețe?
Unul dintre cei mai mari brokeri din lume, eToro, a făcut investițiile pe piețele financiare mai accesibile. Acum oricine poate investi în acțiuni sau poate cumpăra fracțiuni de acțiuni cu comisioane de 0%. Începeți să investiți acum cu un depozit de doar 200 USD. Amintiți-vă că este important să vă antrenați pentru a investi, dar, desigur, astăzi oricine o poate face.
Capitalul dvs. este în pericol. Se pot aplica alte taxe. Pentru mai multe informații, vizitați stocks.eToro.com
Vreau să investesc cu Etoro- Determinarea setului de portofolii eficiente.
- Determinarea atitudinii investitorului față de risc.
- Determinați portofoliul optim.
Și este, de asemenea, susținut de următoarele ipoteze de pornire:
- Rentabilitatea unui portofoliu este dată de așteptările sale matematice sau medii.
- Riscul unui portofoliu se măsoară prin volatilitate (în funcție de varianță sau abaterea standard).
- Investitorul preferă întotdeauna portofoliul cu cea mai mare rentabilitate și cel mai mic risc. A se vedea relația rentabilitate, risc și lichiditate.
Determinarea setului de portofolii eficiente
Un portofoliu eficient este un portofoliu care oferă cel mai mic risc pentru o valoare de rentabilitate așteptată. Prin graficul următor îl vom vedea mai clar:
După cum puteți vedea, la frontiera eficientă, fiecare portofoliu minimizează riscul pentru un randament dat. Deci, pentru a crește profitabilitatea, trebuie să creștem în mod necesar riscul.
Cum găsim frontiera eficientă?
Frontiera eficientă se găsește prin maximizarea următoarei probleme matematice:
Sub rezerva următoarelor restricții:
- Constrângere parametrică
Suma totală a ponderilor fiecărei valori din portofoliu înmulțită cu covarianța sa trebuie să fie egală cu Varianța estimată a portofoliului. Pentru fiecare valoare a lui V * vom avea o compoziție de portofoliu diferită.
- Constrângerea bugetară
Suma totală a ponderilor fiecărei valori a portofoliului nu poate însuma mai mult de 1. Adică, dacă avem 10.000 de euro, putem cumpăra cel mult 10.000 de euro în acțiuni, nu putem cumpăra mai mult de 100% din banii pe care îi avem disponibili . Suma este 1, deoarece în loc de în% vom lucra la fel de mult pentru unul.
- Condiția non-negativității
Nu putem vinde în lipsă, astfel încât ponderile portofoliului nu pot fi negative. Apoi vor fi mai mari sau egale cu zero.
Determinarea atitudinii investitorului față de risc
Atitudinea investitorului față de risc va depinde de harta curbelor de indiferență. Adică un set de curbe care reprezintă preferințele investitorului. Astfel, fiecare investitor va avea o aversiune diferită față de risc și pentru fiecare nivel de risc pe care este dispus să îl asume, va cere o anumită rentabilitate.
Cu cât curba este mai mare, cu atât va aduce mai multă satisfacție investitorului. Pentru același nivel de risc, curba superioară va oferi mai multe randamente. La fel, orice punct de pe aceeași curbă reprezintă satisfacție egală în funcție de preferințele unui investitor.
Determinarea portofoliului optim
Portofoliul optim al unui investitor este determinat de punctul tangent dintre una dintre curbele de indiferență a investitorului și frontiera eficientă. Curbele care se află sub acel punct vor oferi mai puține satisfacții, iar cele care se află deasupra acelui punct nu sunt fezabile.
Deoarece este o problemă matematică complexă și laborioasă, nu vom discuta metoda de rezolvare analitică. Vom profita de tehnologie pentru, prin excel, să o rezolvăm într-un mod mult mai intuitiv. În continuare vom vedea un exemplu:
Să presupunem că suntem angajați ca consilieri de investiții pentru o firmă de administrare a capitalului. Directorul de investiții ne încredințează cererea unui client. Clientul ne spune că vrea să investească doar în Repsol și Inditex. El nu vrea să investească în obligațiuni, sau în Telefónica, sau în Santander sau în orice alt activ. Numai la Repsol și Inditex. În calitate de experți în modelul Markowitz, vă vom spune, în funcție de evoluția acestor active, ce proporție din fiecare ar trebui achiziționată.
Pentru a face acest lucru, obținem date cu informații istorice pentru ambele valori mobiliare. Odată ce acest lucru este făcut, vom efectua calculele necesare pentru a obține graficul prezentat mai sus. În el avem setul de posibilități de investiții. Pentru aceasta am rezolvat următorul tabel într-un mod foarte simplu:
| Repsol | Inditex | Risc | Eficiența costurilor |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabelul prezintă profitabilitatea și riscul pe care l-ar avea portofoliul în funcție de proporția pe care o cumpărăm din fiecare activ. Portofoliile eficiente sunt cele cu 50% din greutate sau mai mult în Repsol. De ce? Pentru că dacă investim mai puțin în Repsol și mai mult în Inditex, reducem profitabilitatea și creștem riscul.
După ce se face acest calcul, vom continua să studiem preferințele investitorului. Pentru simplitate, să presupunem că sunteți o persoană foarte aversă de risc, care dorește un portofoliu cu un risc cât mai mic. Apoi, conform acestor preferințe, vom trece la a treia etapă unde vom alege portofoliul optim care va fi localizat în punctul galben (portofoliul de varianță minimă).
Model matematicModelul de evaluare a activelor financiare (CAPM)