O matrice pătrată este o tipologie de matrice foarte de bază care se caracterizează prin aceeași ordine atât a rândurilor, cât și a coloanelor.
Cu alte cuvinte, o matrice pătrată are același număr de rânduri (n) și același număr de coloane (m).
Reprezentarea unei matrice pătrate
Putem crea combinații infinite de matrici pătrate atâta timp cât respectăm restricția conform căreia numărul de coloane și rânduri trebuie să fie același.
Matricea pătrată de ordinul n
Deoarece într-o matrice pătrată numărul de rânduri (n) este egal cu numărul de coloane (m), spunem matematic că n = m.
Apoi, pornind de la această egalitate, este suficient să indicați doar numărul de rânduri (n) pe care le are matricea.
De ce? Ei bine, pentru că cunoașterea numărului de rânduri (n) vom cunoaște și numărul de coloane (m), deoarece n = m.
Ordinea ne spune numărul de rânduri (n) și coloane (m) pe care le are o matrice. În cazul matricei pătrate, doar indicând ordinea rândurilor (n) vom cunoaște deja ordinea coloanelor (m). Deci, când ni se spune că o matrice pătrată este de ordinul n, înseamnă că această matrice are n rânduri și n coloane având în vedere că n = m și m = n.
Diferențiați o matrice pătrată de alte matrice non-pătrate
Cum ne putem aminti că o matrice pătrată are același număr de rânduri și coloane?
Să ne gândim la un pătrat. Adică pătratele sunt renumite pentru că au laturi de aceeași lungime. Deci, o matrice pătrată va avea și această caracteristică: numărul de rânduri și coloane se va potrivi.
În afară de viziunea analitică, de viziunea geometrică, o matrice pătrată va arăta și ea ca un pătrat:
Matricea A: forma pătrată => Matricea pătrată.
Matricea B: forma dreptunghiului => Matrice non-pătrată.
Matricea C: formă dreptunghiulară => Matrice non-pătrată.
Aplicații
Matricea pătrată este baza pentru multe alte tipuri de matrici, cum ar fi matricea identității, matricea triunghiulară, matricea inversă și matricea simetrică. Mai mult, este și baza pentru operațiuni complexe, cum ar fi descompunerea Cholesky sau descompunerea LU, ambele fiind utilizate pe scară largă în finanțe.
Utilizarea matricilor în econometrie facilitează foarte mult calculele atunci când regresiile liniare sunt regresii liniare multiple. În aceste cazuri, toate variabilele și coeficienții pot fi exprimate sub formă de matrice și pot ajuta la înțelegerea studiului.
Exemplu teoretic
Matricea pătrată de ordinul 2: 2 rânduri și 2 coloane.
Matricea pătrată de ordinul 3: 3 rânduri și 3 coloane.
Matricea pătrată de ordinul n: n rânduri și n coloane (n = m):
