Funcția de producție Cobb Douglas este o abordare neoclasică a estimării funcției de producție a unei țări. În acest fel, putându-și proiecta astfel creșterea economică preconizată.
Pentru a reprezenta relațiile dintre producția obținută, folosește modificările din capitalul de intrare (K) și forța de muncă (L), la care s-a adăugat ulterior tehnologia, numită și productivitatea factorilor totali (TFP). Este o funcție de producție frecvent utilizată în economie.
Originea funcției Cobb Douglas se găsește în observarea empirică a distribuției venitului național total în Statele Unite între capital și muncă. Conform celor arătate de date, distribuția a rămas relativ constantă în timp. Mai exact, munca a luat 70%, iar capitalul 30%. În acest fel, funcția Cobb Douglas reprezintă o relație, în care proporțiile muncii și capitalului, în raport cu produsul total, sunt constante.
Formula funcției de producție Cobb Douglas
Unde:
- Da = Producție
- LA= Progres tehnologic (exogen), numit și Productivitatea factorului total (TFP)
- K = Capital social
- L = Numărul de angajați
- α și β = parametri care reprezintă ponderea factorilor (K și L) în venit. Parametrii variază între 0 și 1.
Proprietățile funcției de producție Cobb Douglas
Funcția Cobb Douglas are anumite caracteristici speciale care facilitează explicarea teoriilor precum utilitatea și producția. Mai jos descriem trei dintre cele mai relevante caracteristici ale sale.
- Întoarcerea constantă la scară care depinde de suma lui α și β: Returnările la scară măsoară variația producției înainte de o schimbare proporțională a tuturor factorilor.
- α + β = 1: Vor fi reveniri constante la scară.
- α + β> 1: Vor fi randamente tot mai mari la scară.
- α + β <1: Vor fi randamente descrescătoare la scară.
- Productivitate marginală pozitivă și în scădere: Această proprietate reflectă legea randamentelor diminuate ale factorilor. Prin urmare, indică faptul că, pe măsură ce unul dintre factorii de producție crește, în timp ce restul rămâne constant, productivitatea acestuia scade.
- Elasticitate constantă a producției: Elasticitatea producției măsoară variația procentuală a producției, înainte de o modificare a intrărilor utilizate. În cazul funcției Cobb Douglas, aceasta este constantă și egală cu α pentru capital și β pentru muncă. Astfel, de exemplu, dacă β este egal cu 0,2 și forța de muncă crește cu 10%, producția va crește cu 2%.
Simplificarea funcției Cobb Douglas
Pentru a estima creșterea economică viitoare, este mai util să reformulăm funcția Cobb Douglas, pentru aceasta, aplicând logaritmi naturali.
În acest sens, presupunând că α + β = 1 (reveniri constante la scară) și câteva alte ipoteze mai mici, putem stabili rata de creștere economică în funcție de modificările factorilor de producție:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Unde:
- % ΔY = Rata de variație a PIB-ului preconizat
- % ΔTFP = Creșterea totală a productivității factorilor (TFP)
- % ΔK = Creșterea stocului de capital
- % ΔL = Creșterea numărului de angajați
- α = Elasticitatea capitalului asupra producției
Această formulă este utilizată pe scară largă pe piața bursieră pentru a estima creșterea economică. Studiile empirice sugerează că ar fi rezonabil să presupunem că creșterea ocupării forței de muncă (L) are un efect liniar asupra creșterii ocupării forței de muncă.
Exemplu de funcție Cobb Douglas
Vom calcula creșterea economică presupunând că PTF, capitalul (K) și ocuparea forței de muncă (L) cresc cu 1,5%, 0,2% și respectiv 1,7%, dacă elasticitatea capitalului (α) este egală cu 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Capitalul uman în funcția Cobb Douglas
Capitalul uman este considerat un factor foarte important de producție. Atât de mult încât, în studiile lui Uzawa (1965) și Lucas (1988), a fost introdusă ca principală variabilă a funcției de producție Cobb-Douglas. În acest fel, înlocuind factorul de muncă (L), cu factorul capitalului uman (H), și menținând tehnologia (A) și capitalul financiar (k):
