Numerele reale sunt orice număr care corespunde unui punct de pe linia reală și poate fi clasificat în numere naturale, întregi, raționale și iraționale.
Cu alte cuvinte, orice număr real este între minus infinit și plus infinit și îl putem reprezenta pe linia reală.
Numerele reale sunt toate numerele pe care le găsim cel mai frecvent, deoarece numerele complexe nu sunt găsite accidental, ci trebuie căutate în mod specific.
Numerele reale sunt reprezentate de litera R ↓
Domeniul numerelor reale
Deci, așa cum am spus, numerele reale sunt numerele dintre extremele infinite. Adică nu vom include aceste infinități în set.
Numere reale pe linia reală
Această linie se numește adevărat drept întrucât putem reprezenta în el toate numerele reale.
Numerele reale și Matrioșka
Trebuie să înțelegem setul de realuri ca Matrioshka, adică ca setul de păpuși tradiționale rusești organizate de la cel mai mare la cel mai mic.
Seria de păpuși ar fi astfel încât cea mai mare păpușă să conțină următoarele păpuși mai mici. Acest set de păpuși colectate în interiorul celei mai mari păpuși se numește Matrioshka. Schematic:
(Doll A> Doll B> Doll C) = Matrioshka
Schema Martioshka
Putem vedea Matrioșka din lateral (figura din stânga egalului) și, de asemenea, de sus sau de jos (figura din dreapta egalului). Dintre cele două moduri putem vedea clar ierarhia de dimensiuni pe care o urmează seria.
Deci, în același mod în care colectăm păpușile rusești, putem organiza și numerele reale urmând aceeași metodă.
Schema numerelor reale
În această schemă putem vedea clar că organizarea numerelor reale este similară cu jocul păpușilor rusești văzut de sus sau de jos.
Clasificarea numerelor reale
După cum am văzut, numerele reale pot fi clasificate în numere naturale, întregi, raționale și iraționale.
- Numere naturale
Numerele naturale sunt primul set de numere pe care le învățăm în copilărie. Acest set nu ia în considerare numărul zero (0) dacă nu se specifică altfel (zero neutru).
Expresie:
Urmări → Ne putem aminti numerele naturale gândindu-ne că sunt numerele pe care le folosim „natural” pentru a le număra. Când avem mâna ignorăm zero, la fel pentru numerele naturale.
Primele elemente ale setului de numere naturale.
- Numere întregi
Numerele întregi sunt toate numere naturale și includ zero (0) și toate numerele negative.
Expresie:
Exemplu al unora dintre elementele setului de numere întregi.
Urmări: → Ne putem aminti numerele întregi crezând că sunt toate numerele pe care le folosim în mod natural pentru a le număra împreună cu opusele lor și inclusiv zero (0). Spre deosebire de numerele raționale, numerele întregi reprezintă „în întregime” valoarea lor.
- Numere rationale
Numerele raționale sunt fracțiile care pot fi formate din numere întregi și naturale. Înțelegem fracțiile ca niște coeficienți ai numerelor întregi.
Expresie:
Urmări → Ne putem aminti numerele raționale considerând că fiind fracții ale numerelor întregi, este „rațional” că rezultatul este un număr întreg sau un număr zecimal finit sau semi-periodic.
Exemplu al unora dintre elementele mulțimii numerelor raționale.
- Numere irationale
Numerele iraționale sunt numere zecimale care nu pot fi exprimate nici exact, nici periodic.
Expresie:
Urmări → Ne putem aminti numerele iraționale crezând că sunt toate numerele care nu se încadrează în clasificările anterioare și că aparțin și liniei reale.
Exemplu al unor elemente ale setului de numere iraționale.
Exemple de numere reale
În exemplul următor despre numere reale, verificați dacă următoarele numere corespund punctelor de pe linia reală.
- Numere naturale: 1,2,3,4 …
- Numere întregi:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Numere raționale: orice fracție din numerele întregi.
- Numere irationale:
