Diagonala principală a unei matrice pătrate este o linie dreaptă imaginară cu o pantă negativă care începe din colțul din stânga sus și se termină în colțul din dreapta jos al matricei.
Cu alte cuvinte, diagonala principală este o linie dreaptă înclinată pe care o putem trasa peste matrice de la primul element la ultimul.
Deoarece diagonala principală nu este dată de matrice, spunem că este imaginară. Deci, pentru a obține linia diagonală va trebui să o desenăm fizic sau mental deasupra matricei.
Articole recomandate: matrice pătrată.
Reprezentarea diagonalei principale
Dat fiind o matrice pătrată Zorice:
Diagonala principală a matricei Z este:
Desenați diagonala principală
O cerință pentru găsirea atât a diagonalei principale, cât și a diagonalei secundare este ca matricea să fie o matrice pătrată.
Cum ne putem aminti că diagonala principală începe în colțul din stânga sus și nu în colțul din dreapta jos (diagonală secundară)?
Ei bine, de exemplu, putem căuta referințe în geometrie.
Dacă ne uităm la matrice Z, putem vedea cum se formează un triunghi dreptunghiular în care hipotenuza sa (diagonala) este diagonala principală a matricei. Grafic:
Din partea analitică, ne putem aminti, de asemenea, că diagonala principală este o linie dreaptă care are o pantă negativă. Deci, pentru a avea o pantă negativă, diagonala trebuie să înceapă din stânga sus și să se termine în dreapta jos. Grafic:
Odată ce diagonala principală a fost desenată, vom vedea că avem două triunghiuri simetrice deasupra și sub diagonală. Acest rezultat este un semn că ne-am descurcat bine. Grafic:
Aplicații
Diagonala principală este utilizată pentru a obține determinantul matricei, descompunerea LU, descompunerea Cholesky, regula Sarrus și alte metode.
Exemplu teoretic
Găsiți diagonala principală a următoarelor matrice:
Soluție grafică:
Soluție analitică:
- Matricea diagonală principală LA: (2;28;1).
- Matricea diagonală principală B: (9;5).
- Matricea diagonală principală C: nu este o matrice pătrată și, prin urmare, nu putem găsi diagonala principală.