Media condițională este media unui set de date care se modifică dacă acel set de date este modificat. De asemenea, poate fi considerată ca valoarea așteptată a unei distribuții de probabilitate plus termenul de eroare.
Cu alte cuvinte, media condițională depinde (este condiționată) de datele eșantionului. Datorită modificărilor acestor date, media condițională se va schimba, de asemenea.
Media condițională împreună cu ecuația varianței condiționale sunt baza modelului autoregresiv și a modelului mediei mobile.
Articole recomandate: teoria mersului aleatoriu, teorema lui Gauss-Markov, modelul autoregresiv, așteptarea matematică.
Ecuația mediei condiționale
Unde c este o constantă care este dată de estimarea celor mai mici pătrate ordinare (OLS) și
este termenul de eroare în timp t.
Spunem pur și simplu că pentru a obține o predicție a variabilei X la momentul t folosim constanta c și termenul de eroare.
Această constantă c reprezintă media și se obține prin estimare OLS. Deci, predicția noastră despre X la momentul t depinde de valoarea medie (valoarea așteptată) și de o eroare de estimare.
Deși această ecuație s-ar putea să nu vi se pară prea familiară, cu siguranță ați folosit-o de multe ori în mod ascuns.
Ecuația de mai sus poate fi rescrisă ca:
Dacă izolăm termenul de eroare, obținem:
Acum sună familiar?
Această ecuație este definiția termenului de eroare prin excelență, deoarece eroarea va fi diferența dintre valoarea reală reală a variabilei X și estimarea noastră de către OLS (valoarea medie). Variabila dependentă dintr-o estimare OLS este media (valoarea așteptată) date de observații.
Ecuația medie condiționată autoregresivă
Pornim de la ecuația mediei condiționale inițiale:
Adăugăm un regresor și o variabilă independentă întârziată, astfel încât:
Deși această ecuație vi se poate părea și mai puțin familiară, cu siguranță ați folosit-o în mod ascuns de câteva ori.
Ecuația de mai sus poate fi rescrisă ca proces autoregresiv de prim ordin sau AR (1):
Acum sună familiar?
Cu această modificare în ecuația medie condiționată, spunem că valoarea viitoare a variabilei Xt depinde de o constantă c și valoarea aceleiași variabile o perioadă de timp anterioară celei curente (t-1). Această dependență temporală implică faptul că observațiile variabilei Xt prin urmare, nu sunt independenți unul de celălalt că procesul stocastic este tendință și nu staționar.
Aplicație
Pe piețele financiare, este mai frecvent să se utilizeze media condițională autoregresivă, deoarece prețurile activelor urmează o tendință (ascendentă, descendentă sau laterală) și, prin urmare, nu sunt complet aleatorii (observații independente între ele).