O progresie aritmetică este o secvență infinită de numere în care raportul este constant de-a lungul întregii secvențe și este reprezentat de o linie.
Cu alte cuvinte, o progresie aritmetică este o serie numerică și, prin urmare, infinită, în care variația dintre oricare două numere consecutive va fi întotdeauna aceeași de-a lungul întregii secvențe.
Formula secvenței aritmetice
O progresie aritmetică a formei X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + motiv
X3 = X2 + motiv
…
Xn-1 = Xn-2 + motiv
Xn = Xn-1 + motiv
Deci, pentru a calcula raportul unei progresii aritmetice, ar trebui doar să aplicăm următoarea formulă:
Motivul va fi întotdeauna același pentru întreaga progresie. Cu alte cuvinte, dacă calculăm raportul unei perechi de numere și raportul unei perechi diferite de numere și, rezultă un raport diferit, atunci înseamnă că la un moment dat am făcut o greșeală.
Perechea de numere aleasă trebuie să fie întotdeauna consecutivă, deoarece numărul următor depinde de cel precedent plus raportul.
Exemplu
Având în vedere o progresie aritmetică a formei X1, X2, …, X40 :
Indicele X indică poziția numărului în cadrul secvenței. Deci, există 40 de elemente în această progresie.
Cu ochiul liber și fără a fi nevoie să faceți calcule, puteți vedea că raportul este 3.
Dacă am fi făcut calculele, acestea ar fi:
X2 - X1 = Raportul 4 - 1 = 3 ←
X3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← raport
X4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← raport
…
X39 - X38 = Raportul 115 - 112 = 3 ←
X40 - X39 = Raportul 118 - 115 = 3 ←.
Reprezentare
Dacă adunăm toate numerele progresiei anterioare într-un grafic și unim toate punctele cu o linie, un grafic ar ieși astfel:
Este logic ca panta liniei care formează progresia să fie egală cu raportul. Adică constantă pe parcursul progresiei și egală cu 3. Raportul este egal cu panta, deoarece este rata la care crește progresia. Deci această progresie crește monoton, deoarece raportul este mai mare de 0.