Unitatea imaginară este rădăcina pătrată a unui număr negativ care, înmulțit cu orice număr real, formează un număr imaginar și este exprimat cu un i.
Cu alte cuvinte, unitatea imaginară este rădăcina pătrată a -1 și creează un număr imaginar atunci când este înmulțit cu orice număr real.
Articol recomandat: numere imaginare.
Formula unității imaginare
Unitatea imaginară este exprimată sub forma:
„I” este folosit pentru a desemna unitatea imaginară, deoarece provine din engleză, numere imaginare. Deoarece nu putem folosi numerele reale pentru a rezolva ecuația anterioară care pare imposibilă, va trebui să „ne imaginăm” un număr care o face.
Pentru a înțelege de unde vine egalitatea de mai sus, vom elimina rădăcina dreaptă a egalului și pătrat i. Odată crescut, îl putem descompune ca produsul a două i, astfel încât:
Acum ne gândim, există un număr care înmulțit de la sine duce la un număr negativ?
Dacă ne gândim la un număr real, răspunsul este nu.
Dacă ne gândim la un număr imaginar, răspunsul este da.
Exemplu
Acceptând proprietatea anterioară, putem rezolva următoarea ecuație:
Acest rezultat poate fi redus pentru a-l face mai familiar, eliminând puterea din stânga și adăugând rădăcina pătrată din dreapta:
Ecuația de mai sus este expresia unui număr imaginar, alcătuit din partea reală, numărul 8 și partea imaginară, i, adică unitatea imaginară.
Proprietățile unității imaginare
Unitatea imaginară are trei proprietăți.
Proprietatea 1
1 i = i
Înmulțirea 1 cu i produce un efect neutru.
Proprietatea 2
i i = -1
-i i = 1
Această proprietate este cea mai importantă, deoarece numai numerele imaginare o posedă.
Proprietatea 3
-1 i = -i
Înmulțirea -1 cu i produce o schimbare de semn în i.
Aplicație
Deoarece unitatea imaginară face parte din numerele imaginare, utilizarea sa este foarte practică pentru rezolvarea problemelor matematice care nu pot fi rezolvate de numerele reale.