Triunghiul acut este unul ale cărui trei unghiuri interioare sunt acute, adică măsoară mai puțin de 90º.
Această categorie de triunghi este un caz foarte particular în cadrul tipurilor de triunghi în funcție de măsura unghiurilor lor interne.
În acest moment, merită să ne amintim că triunghiul este un poligon, adică o figură geometrică bidimensională care este alcătuită din unirea diferitelor puncte (care nu fac parte din aceeași linie) de segmente de linie. În acest fel, se construiește un spațiu închis.
Elemente ale triunghiului acut
Ghidându-ne din figura de mai jos, elementele triunghiului acut sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C.
- Părți: AB, BC, AC.
- Unghiuri interioare: ∝, β, γ. Toate se ridică la 180º.
- Unghiuri exterioare: e, d, h. Fiecare este suplimentar unghiului interior al aceleiași părți. Adică, este adevărat că: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Aceasta înseamnă că toate unghiurile exterioare sunt obtuse (mai mari de 90º).
Tipuri de triunghi acut
Tipurile de triunghi acut, în funcție de măsura laturilor sale, sunt următoarele:
- Echilateral: Toate laturile sale măsoară la fel, iar unghiurile sale interioare sunt de asemenea egale și măsoară 60º. Cele trei înălțimi, în raport cu cele trei laturi, sunt axe de simetrie. Aceasta înseamnă că împart figura în două triunghiuri egale.
- Isoscel: Două dintre laturile sale măsoară la fel și cealaltă este diferită.
- Scalen: Toate laturile și unghiurile interioare sunt diferite.
Perimetrul și aria triunghiului acut
Caracteristicile triunghiului acut pot fi măsurate pe baza următoarelor formule:
- Perimetru (P): Este suma laturilor care, conform figurii de mai sus unde indicăm elementele, ar fi: P = a + b + c
- Zona (A): În acest caz, ne bazăm pe formula lui Heron unde s este semiperimetrul, adică P / 2.
Exemplu triunghi acut
Să presupunem că avem un triunghi cu două unghiuri interioare care măsoară 40º. Ar putea fi un triunghi acut? Amintiți-vă că cele trei unghiuri interioare trebuie să adauge 180 °. Prin urmare, cu x fiind unghiul necunoscut:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Prin urmare, X este un unghi obtuz, deoarece măsoară mai mult de 90º. Ceea ce înseamnă că triunghiul nu este acut, ci obtuz.
Acum să ne uităm la un alt exercițiu. Să ne uităm la următoarea figură:
Să presupunem că latura BC (a) are 12 metri. α măsoară 55º, iar β măsoară 65º. Care este perimetrul și aria figurii?
În primul rând, vom construi pe teorema sinusului, împărțind lungimea fiecărei părți la sinusul unghiului său opus:
De asemenea, dacă α + β + γ = 180, atunci:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Prin urmare, este un caz triunghi acut.
Rezolvăm pentru b:
Rezolvăm pentru c:
Calculăm perimetrul și semiperimetrul:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metri
S = P / 2 = 18,9817 metri
În cele din urmă, calculăm aria cu formula prezentată anterior:
