Cubul regulat sau hexaedrul este un poliedru, sau o figură geometrică tridimensională, cu șase laturi egale, fiecare dintre ele fiind un poligon regulat, în mod specific un pătrat.
Adică, fiecare față a hexaedrului regulat este un paralelogram cu patru laturi de aceeași lungime și toate fețele sunt congruente sau identice una cu cealaltă.
Trebuie amintit că un poliedru este o figură geometrică tridimensională formată dintr-un număr finit de fețe care, la rândul lor, sunt poligoane. Dacă poliedrul este regulat, este alcătuit din poligoane regulate și egale.
Cubul este unul dintre așa-numitele solide platonice, adică poliedre regulate și convexe. Convexitatea înseamnă că pentru a uni două puncte din figură, puteți trage întotdeauna o linie dreaptă care rămâne în interiorul poliedrului.
Un exemplu familiar de cub este o matriță. Această figură are șase fețe, opt vârfuri și douăsprezece margini, așa cum vom vedea mai jos.
Elemente ale unui cub obișnuit sau hexaedru
Elementele unui cub obișnuit sau hexaedru, luând ca referință imaginea de mai jos, sunt:
- Fețe: Acestea sunt laturile poliedrului care, după cum am menționat, sunt șase poligoane egale. În acest caz, ele sunt pătratele formate din aceste grupuri de patru puncte: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Margini: Marginea este segmentul care corespunde unirii a două fețe: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Vârfuri: Sunt acele puncte în care marginile se întâlnesc: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Diagonală: Linie trasată de la un vârf la vârful opus al feței din față. Cubul are patru diagonale care se intersectează în centrul figurii. În imaginea de mai jos ar fi liniile punctate: HC, AF, EB și DG.
- Unghi diedru: Se formează prin unirea a două fețe.
- Unghiul poliedrului: Este una care este constituită din laturile care coincid într-un singur vârf.
Zona, volumul și diagonala cubului
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile cubului, putem calcula următoarele măsurători:
- Zona (A): Ținând cont că vârful cubului măsoară a, înseamnă că figura este alcătuită din șase pătrate cu latura a. Amintiți-vă că aria unui pătrat este a2 (lungimea laturii pătrate). Deci, trebuie să multiplicăm acele date cu șase pentru a găsi aria hexaedrului:
- Volum (V): Ridicăm lungimea fiecărei muchii până la cub
- Diagonală (d): De asemenea, putem calcula diagonala unui cub cu următoarea formulă:
Exemplu cub
Să presupunem că avem un cub format din pătrate a căror margine este de 15 metri. Care vor fi aria, volumul și lungimea diagonalei poliedrului?
Suprafața cubului va fi de 1.350 m2, volumul de 3.375 m3 iar diagonala de 25.9808 metri.