Acordul și neconformitatea sunt etichete pe care le aplicăm seturilor de două elemente atunci când dorim să vedem relația de asociere dintre ambele elemente. Asociația evaluează comportamentul pe care îl urmează o variabilă având în vedere o altă variabilă.
Cu alte cuvinte, determinarea gradului de asociere între cele două variabile ar fi să vedem cum se comportă B când crește A. Dacă crește și B crește, variabila A și variabila B sunt o pereche AB concordantă. Dimpotrivă, atunci când A crește și există o scădere în B, spunem că perechea AB este discordantă.
Perechile concordante sunt perechile care sunt ordonate în același sens în fiecare variabilă.
Perechile discordante sunt perechile care sunt ordonate în sens opus în fiecare variabilă.
Schematic:
- Creșterea lui A => Creșterea lui B => Perechea AB este concordantă.
- Creșterea B => Scăderea B => Perechea AB este discordantă.
Aplicații
În economie și finanțe este foarte important să se stabilească gradul de asociere între două variabile. De exemplu, atunci când evaluăm prețul unui activ financiar și dorim să ne diversificăm portofoliul prin scăderea coeficientului de corelație Pearson dintre active.
Ipotezele clasice cu privire la activele financiare definesc că randamentele acestora trebuie să fie identice și distribuite independent în urma unei distribuții normale. Când aceste ipoteze nu sunt îndeplinite, nu putem folosi coeficientul de corelație al lui Pearson ca măsură a dependenței.
Când nu putem aplica coeficientul de corelație Pearson, putem merge la corelațiile clasificate, din engleză, corelații de rang. Aceste corelații clasificate sunt măsuri de dependență nonparametrice bazate pe observații ordonate. Perechile concordante și discordante participă la unele măsurători bine cunoscute, cum ar fi Spearman's Rho, Kendall's Tau și Goodman și Kruskal's Gamma.
Exemplu practic
Presupunem că vrem să vedem dacă schiorii își clasifică preferințele pentru schi alpin sau schi nordic în aceeași ordine în stația i. Evaluările lor pot varia de la 1 (foarte preferabil) la 5 (foarte puțin preferabil).
Definim:
X = ratingul schiorilor pentru schiul alpin în stația i.
Z = evaluarea schiorilor pentru schiul nordic la stația i.
Observațiile obținute sunt:
| Stațiune de schi (i) | X | Z |
| LA | 1 | 5 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 1 |
| ȘI | 5 | 2 |
Observăm că am sortat elementele din coloana X în ordine crescătoare pentru a le putea compara cu elementele din coloana Z. În acest fel, putem răspunde la întrebarea noastră.
Unele perechi potrivite ar fi:
- BC - CB: cele două tipuri de schiori au clasat stația B ca fiind mai proastă pentru ambele activități în comparație cu stația C.
- DE - ED: cele două tipuri de schiori au clasificat stația E ca fiind mai bună pentru ambele activități comparativ cu stația D.
Unele perechi discordante ar fi:
- CD - DC, AB - BA: cele două tipuri de schiori au clasificat stațiile în direcții opuse.
