Scor standard sau tipificat

Scorurile standard sau standard sunt o metodă de comparare a pozițiilor relative a două sau mai multe articole în raport cu setul de observații.

Cu alte cuvinte, scorurile standardizate returnează numărul de abateri standard pe care scorul x_eu se abate de la medie.

Matematic, să fie x_eu elementul i al unei variabile X cu deviația standard și medie S. Apoi, scorul standardizat al acestui element i este:

Scorurile standardizate vă permit să comparați elemente din diferite variabile și diferite unități de măsură atâta timp cât proprietățile sunt îndeplinite.

Proprietăți

Scorurile standardizate nu au unități de măsură. Unitățile numărătorului se anulează cu unitățile numitorului. Având în vedere această proprietate, scorul standardizat se mai numește și scorul standard.

Valoarea absolută a scorului este numărul de abateri standard care separă elementul de valoarea medie a variabilei unde aparține. Atunci:

Dacă luăm în considerare semnul scorurilor standardizate, putem stabili poziția elementului față de media variabilei.

• Z_eu> 0: element eu este deasupra mediei = elementul i este în dreapta mediei.
• Z_eu<0: element eu este sub medie = elementul i este la stânga mediei.

Scorurile standardizate ale tuturor elementelor construiesc o nouă variabilă numită z_eu.

Această variabilă z_eu se obține din scăderea (xi - X_jumătate) și scala se schimbă cu împărțirea abaterii standard (S).

Tipificarea se caracterizează prin media 0 și varianța 1.

• Media tuturor scorurilor standardizate este 0.
• Varianța tuturor scorurilor standardizate este 1.

Aplicații

În statistici și econometrie se utilizează tabele de distribuție a probabilității tipificat pentru a găsi probabilitatea ca o observație să aibă dată funcția de distribuție pe care o urmează variabila.

Exemplu practic

Avem două stațiuni de schi A și B în care schiorii pot face schi alpin (alpin) sau schi nordic (nordic). Vom studia care activitate este cea mai populară în fiecare stațiune de schi, în funcție de numărul de schiori care efectuează fiecare activitate.

Elemente
Anotimpuri	Jumătate	Dev. Standard	alpin	Nordic
LA	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Calculăm scorurile standardizate:

Construim matricea de rezultate:

Scoruri standardizate
Anotimpuri	alpin	Nordic
LA	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Ca urmare, avem:

Schiul alpin este mai popular decât schiul nordic în stațiunea de schi A, deoarece:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{A, nordic} <0 și Z_{A, Alpine} > Z_{A, nordic.}

Schiul nordic este mai popular decât schiul alpin în stațiunea de schi B, deoarece

Z_{B, nordic} > Z_{B, Alpine} cu ambele mai mari decât zero.

Peste medie:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{B, Alpine} > 0 și Z_{B, nordic} > 0

Sub medie:

Z_{A, nordic} <0