Unghiul exterior al unui poligon este cel format de o parte a figurii și prelungirea laturii sale continue. Astfel, unghiul se formează în afara poligonului.
Pentru a-l înțelege într-un alt mod, unghiul exterior este unul care împarte același vârf cu un unghi interior, fiind suplimentar acestuia. Adică unghiurile exterioare și interioare ale aceluiași vârf se adaugă la 180 ° sau formează un unghi drept.
După cum putem vedea în imaginea de mai sus, unghiul exterior al vârfului D măsoară 56,3º, ceea ce corespunde unui unghi interior de 123,7º.
Următoarea egalitate poate fi apoi considerată ca fiind reală, unde x este unghiul exterior și Ɵ este unghiul interior al vârfului respectiv
Suma unghiurilor exterioare
Suma unghiurilor exterioare ale unui poligon este egală cu un unghi complet, adică 360 ° sau 2π radiani. Aceasta, indiferent de numărul de laturi ale poligonului.
Trebuie să specificăm că acest calcul ia în considerare doar un unghi extern pentru fiecare vârf. Pe de altă parte, dacă luăm în considerare două, suma totală a unghiurilor exterioare ale poligonului ar fi 720º sau 4π radiani.
Acestea fiind spuse, în cazul unui poligon regulat (unde toate laturile și unghiurile interioare măsoară la fel), unghiul exterior al tuturor vârfurilor este identic unul cu celălalt și ar putea fi calculat cu următoarea ecuație:
În formula prezentată, x este măsura unghiului exterior și n, numărul laturilor poligonului regulat.
Exemplu de unghi exterior
Să presupunem că unghiul interior al unui poligon regulat este mai mare decât unghiul său exterior cu 90º. Ce formă are și cât de mare este unghiul său exterior?
În primul rând, ne amintim că unghiul exterior și interior sunt suplimentare. Deci, dacă x este unghiul exterior și Ɵ unghiul interior:
Apoi, pentru a ști ce poligon este, trebuie să ne amintim că suma tuturor unghiurilor exterioare este de 360 °:
Prin urmare, ne confruntăm cu un octogon obișnuit.