Un cilindru este un corp geometric care poate fi generat prin rotirea unei linii în jurul unei axe și în jurul unei suprafețe plate curbate la bază.
Ar trebui clarificat faptul că deplasarea în jurul axei care poate sau nu să fie perpendiculară pe bază.
Astfel, dacă axa este perpendiculară pe bază, cilindrul este drept. În caz contrar, cilindrul este oblic sau înclinat (vom arăta o cifră de cilindru oblică mai jos).
Un cilindru drept poate fi definit ca o figură generată dintr-un dreptunghi care se rotește în jurul unei axe care este una dintre laturile sale.
Un alt punct de luat în considerare este că cilindrul solid este un corp geometric, care are un conținut, ca o bucată din trunchiul unui copac. În schimb, suprafața cilindrică este un cilindru gol, ca o fântână care are o intrare circulară.
Elementele unui cilindru
Elementele unui cilindru sunt următoarele:
- Baze: Sunt cele două cercuri care alcătuiesc fața superioară și fața inferioară a cilindrului.
- Axă: Este linia imaginară pe care este rotită pentru a genera cilindrul.
- Generatrix: Partea opusă axei este generată odată cu formarea cilindrului (CD)
- Înălţime: Este lungimea segmentului care unește ambele baze perpendicular (formând un unghi de 90 °). Dacă cilindrul este drept, acesta coincide cu axa, unește centrele bazelor și, de asemenea, lungimea acestuia coincide cu cea a generatoarei (AB = CD).
Trebuie remarcat faptul că, dacă cilindrul este oblic, înălțimea nu coincide cu axa, cade într-un punct care nu este centrul bazei și generatorul are măsurători diferite în funcție de zona laterală care este analizată.
Aria și volumul unui cilindru
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unui cilindru, putem calcula aria și volumul:
- Zonă: Pentru a găsi aria unui cilindru trebuie să găsiți aria celor două baze (Ab) și adăugați zona laterală (AL):
Pentru a găsi aria bazei trebuie să ne amintim formula pe care am explicat-o în articolul de circumferință, unde r este raza bazei:
De asemenea, aria laterală este calculată cu următoarea formulă, unde h este înălțimea cilindrului:
Apoi, înlocuim în formula liniilor de mai sus:
Trebuie specificat faptul că, dacă cilindrul este drept, înălțimea va coincide cu lungimea generatoarei. Pe de altă parte, dacă este oblică, cele de mai sus nu se vor îndeplini, dar înălțimea poate fi calculată în funcție de suprafața laterală (L) și sin (∝), care este sinusul unghiului de înclinare al figurii. în raport cu baza sa (vezi imaginea de mai jos).
Deci, versiunea formulei zonei în funcție de înălțimea suprafeței laterale ar fi:
Dacă observăm bine, deoarece sinusul de 90º este 1, când cilindrul este drept, este indiferent să plasăm h sau L
- Volum: Pentru a calcula volumul cilindrului urmăm următoarea formulă, în care înmulțim aria bazei cilindrului cu înălțimea sa.
Exemplu de cilindru
Să presupunem că avem un cilindru drept a cărui bază are o rază de 10 centimetri și înălțimea este de 12 centimetri. Care este aria și volumul figurii?
