Produs dot din doi vectori

Produsul punct al a doi vectori în coordonate este suma produsului coordonatelor fiecărui vector păstrând ordinea dimensiunilor.

Cu alte cuvinte, produsul punct în coordonatele a doi vectori este rezultatul înmulțirii coordonatelor aceleiași dimensiuni a vectorilor și adăugarea lor.

Se numește produs punct, deoarece rezultatul înmulțirii va fi întotdeauna un scalar. Rezultatul acestei multiplicări va fi un număr care exprimă o magnitudine și nu are direcție. Cu alte cuvinte, rezultatul produsului punct va fi un număr, nu un vector. Prin urmare, vom exprima numărul rezultat ca orice număr și nu ca un vector.

Pentru a exprima produsul vectorilor în coordonate, se utilizează sistemul de referință canonic.

În acest articol vom vedea, toate acestea, două modalități de a calcula produsul punct al a doi vectori. Primul a fost descris mai sus, în timp ce al doilea îl vom vedea mai târziu.

Formula produsului a doi vectori

Având în vedere doi vectori:

Produsul dot este calculat după cum urmează:

Produsul punct al a doi vectori se obține prin înmulțirea coordonatelor vectorilor, păstrând întotdeauna dimensiunile. Cu alte cuvinte, puteți multiplica doar coordonatele aceleiași dimensiuni.

În primul exemplu este bine pentru că înmulțim prima coordonată a vectorului a și a vectorului b. Al doilea exemplu este greșit deoarece înmulțim prima coordonată a vectorului a și a doua coordonată a vectorului b. Înmulțirea coordonatelor de dimensiuni diferite nu este corectă.

Formula produsului scalar pentru k vectori

Dat fiind k vectori cu n coordonate:

Produsul dot este calculat după cum urmează:

Deși avem mulți vectori cu multe dimensiuni, produsul punct funcționează în același mod: faceți suma înmulțirii coordonatelor care sunt de aceeași dimensiune.

Pași de urmat pentru a calcula produsul punct al a doi vectori

1. Identificați vectorii pe care dorim să îi multiplicați și coordonatele lor.
2. Înmulțiți coordonatele aceleiași dimensiuni.
3. Adăugați multiplicările anterioare.
4. Verificați dacă rezultatul este un singur număr.

Definiție geometrică punct produs

Produsul punct al a doi vectori poate fi, de asemenea, exprimat ca produsul modulelor ambilor vectori și cosinusul unghiului vectorilor.

Având în vedere doi vectori, produsul punct este calculat după cum urmează:

Pentru a aprofunda această altă formă de calcul, vă recomandăm să vizitați următorul articol:

Exemplu de produs scalar

Calculați produsul punct al următorilor vectori:

Rezultatul unui produs dot va fi întotdeauna un scalar, adică un număr. Rezultatul exemplului nostru se potrivește cu teoria și, prin urmare, este corect.