Produsul scalar a doi vectori conform definiției sale geometrice este înmulțirea modulelor lor cu cosinusul unghiului format de ambii vectori.
Cu alte cuvinte, produsul punct al a doi vectori este de a face produsul modulelor ambilor vectori și al cosinusului unghiului.
Formula produsului scalar
Având în vedere doi vectori, produsul punct este calculat după cum urmează:
Se numește produs scalar, deoarece rezultatul modulului va fi întotdeauna un scalar, în același mod în care va fi și cosinusul unui unghi. Rezultatul acestei multiplicări va fi un număr care exprimă o magnitudine și nu are direcție. Cu alte cuvinte, rezultatul produsului punct va fi un număr, nu un vector. Prin urmare, vom exprima numărul rezultat ca orice număr și nu ca un vector.
Pentru a cunoaște magnitudinea fiecărui vector, se calculează modulul. Deci, dacă înmulțim magnitudinea unuia dintre vectori (v) cu magnitudinea celuilalt vector (a) cu cosinusul unghiului pe care îl formează ambii, vom ști cât măsoară în total cei doi vectori.
Modulul vectorului (v) de ori cosinusul unghiului este, de asemenea, cunoscut sub numele de proiecția vectorului v pe vectorul a.
Vedeți un alt mod de a calcula produsul punct al a doi vectori
Proces
- Calculați modulele vectorilor.
Având în vedere orice vector de trei dimensiuni,
Formula pentru a calcula modulul unui vector este:
Fiecare indice al vectorului indică dimensiunile, în acest caz, vectorul (a) este un vector tridimensional, deoarece are trei coordonate.
2. Calculați cosinusul unghiului.
Exemplu de produs punct din doi vectori
Calculați produsul scalar al următorilor vectori tridimensionali știind că unghiul pe care îl formează este de 45 de grade.
Pentru a calcula produsul scalar trebuie mai întâi să calculăm modulul vectorilor:
Odată ce am calculat modulele celor doi vectori și cunoaștem unghiul, trebuie doar să le înmulțim:
Prin urmare, produsul punct al vectorilor anteriori este de 1,7320 unități.
Grafic
Următorii vectori ar arăta ca într-un grafic tridimensional ar fi după cum urmează:
Pentru vectorul (c) putem vedea că componenta z este zero, deci va fi paralelă cu axa absciselor. În schimb, componenta z a vectorului (b) este pozitivă, deci putem vedea cum se înclină în sus. Ambii vectori se află în cadranul pozitivelor în ceea ce privește componenta, deoarece este pozitiv și este același.