1. Principal
  2. Dicţionar

Produs cu puncte vectoriale cu definiție geometrică

Produsul scalar a doi vectori conform definiției sale geometrice este înmulțirea modulelor lor cu cosinusul unghiului format de ambii vectori.

Cu alte cuvinte, produsul punct al a doi vectori este de a face produsul modulelor ambilor vectori și al cosinusului unghiului.

Formula produsului scalar

Având în vedere doi vectori, produsul punct este calculat după cum urmează:

Se numește produs scalar, deoarece rezultatul modulului va fi întotdeauna un scalar, în același mod în care va fi și cosinusul unui unghi. Rezultatul acestei multiplicări va fi un număr care exprimă o magnitudine și nu are direcție. Cu alte cuvinte, rezultatul produsului punct va fi un număr, nu un vector. Prin urmare, vom exprima numărul rezultat ca orice număr și nu ca un vector.

Pentru a cunoaște magnitudinea fiecărui vector, se calculează modulul. Deci, dacă înmulțim magnitudinea unuia dintre vectori (v) cu magnitudinea celuilalt vector (a) cu cosinusul unghiului pe care îl formează ambii, vom ști cât măsoară în total cei doi vectori.

Modulul vectorului (v) de ori cosinusul unghiului este, de asemenea, cunoscut sub numele de proiecția vectorului v pe vectorul a.

Vedeți un alt mod de a calcula produsul punct al a doi vectori

Proces

  1. Calculați modulele vectorilor.

Având în vedere orice vector de trei dimensiuni,

Formula pentru a calcula modulul unui vector este:

Fiecare indice al vectorului indică dimensiunile, în acest caz, vectorul (a) este un vector tridimensional, deoarece are trei coordonate.

2. Calculați cosinusul unghiului.

Exemplu de produs punct din doi vectori

Calculați produsul scalar al următorilor vectori tridimensionali știind că unghiul pe care îl formează este de 45 de grade.

Pentru a calcula produsul scalar trebuie mai întâi să calculăm modulul vectorilor:

Odată ce am calculat modulele celor doi vectori și cunoaștem unghiul, trebuie doar să le înmulțim:

Prin urmare, produsul punct al vectorilor anteriori este de 1,7320 unități.

Grafic

Următorii vectori ar arăta ca într-un grafic tridimensional ar fi după cum urmează:

Pentru vectorul (c) putem vedea că componenta z este zero, deci va fi paralelă cu axa absciselor. În schimb, componenta z a vectorului (b) este pozitivă, deci putem vedea cum se înclină în sus. Ambii vectori se află în cadranul pozitivelor în ceea ce privește componenta, deoarece este pozitiv și este același.

Posturi Populare

Clasamentul TVA în America Latină

În acest clasament, tabelul pe care îl încorporăm mai jos este prezentat cu 18 țări din zona latino-americană, ordonate de la cel mai mare la cel mai mic procent din taxa pe valoarea adăugată. Această taxă este percepută asupra consumului și, prin urmare, afectează puterea de cumpărare a consumatorilor. În mod normal, atunci când rata de impozitare este ridicată, aceasta corespunde economiilor Citiți mai multe…

Trecut și prezent în războiul valutar

Bătălia valutară a început odată cu criza financiară globală; Cu toate acestea, devalorizarea actuală a yuanului chinez și posibila creștere a ratelor dobânzii în Statele Unite au devenit principalele dezbateri la ultima întâlnire a țărilor G-20. Începutul bătăliei monetare a avut loc în același Citește mai mult…

Cele mai mari companii din Europa de Vest

În această listă veți găsi clasamentul celor mai mari 250 de companii după capitalizarea pieței din Europa de Vest. În partea de sus, găsim companii elvețiene în primele trei poziții, cu Novartis Ag-Reg (companie dedicată cercetării, dezvoltării și producției de medicamente) în prim plan, Roche Hldg-Genus (este, de asemenea, o companie dedicată sectorului Mai mult…

Brazilia întărește recesiunea

Recesiunea pare confirmată în 2015, când vinerea trecută, 24 iulie, erau cunoscute datele de care ne temeam cu mult timp. Brazilia a intrat într-o recesiune tehnică, PIB-ul scăzând cu 1,9% în al doilea trimestru. O recesiune braziliană nu trebuie luată cu ușurință. Economia braziliană reprezintă aproximativ 40% din Citește mai mult…