Abaterea standard sau abaterea standard este o măsură care oferă informații despre dispersia medie a unei variabile. Abaterea standard este întotdeauna mai mare sau egală cu zero.
Pentru a înțelege acest concept, trebuie să analizăm 2 concepte fundamentale.
- Așteptare matematică, valoare așteptată sau medie: Este media seriei noastre de date.
- Deviere: Abaterea este separarea care există între orice valoare a seriei și medie.
Acum, înțelegând aceste două concepte, deviația standard va fi calculată similar cu media. Luând însă abateri ca valori. Și, deși acest raționament este intuitiv și logic, are un defect pe care îl vom verifica cu graficul următor.
În imaginea anterioară avem 6 observații, adică N = 6. Media observațiilor este reprezentată de linia neagră situată în centrul graficului și este 3. Vom înțelege prin deviere, diferența care există între orice a observațiilor și a liniei negre. Deci avem 6 abateri.
- Abaterea -> (2-3) = -1
- Abaterea -> (4-3) = 1
- Abaterea -> (2-3) = -1
- Abaterea -> (4-3) = 1
- Abaterea -> (2-3) = -1
- Abaterea -> (4-3) = 1
După cum putem vedea dacă adăugăm cele 6 abateri și împărțim la N (6 observații), rezultatul este zero. Logica ar fi ca deviația medie să fie 1. Dar o caracteristică matematică a mediei față de valorile care o compun este tocmai faptul că suma abaterilor este zero. Cum rezolvăm acest lucru? Cadrarea abaterilor
RangFormule pentru calcularea abaterii standard
Primul este prin pătrarea abaterilor, împărțirea la numărul total de observații și luarea în cele din urmă a rădăcinii pătrate pentru a anula pătratul, astfel încât:
Alternativ, ar exista o altă modalitate de a o calcula. Ar fi o medie a sumei valorilor absolute ale abaterilor. Adică, aplicați următoarea formulă:
Cu toate acestea, această formulă nu este o alternativă la abaterea standard, deoarece oferă rezultate diferite. De fapt, formula de mai sus este abaterea de la medie. Abaterea standard sau standard și abaterea de la medie au asemănări, dar nu sunt aceleași. Această ultimă formă este cunoscută sub numele de deviație medie.
Exemplu de calcul al deviației standard
Vom verifica cum, cu oricare dintre cele două formule prezentate, rezultatul deviației standard sau deviației medii este același.
Conform formulei de varianță (rădăcină pătrată):
Conform formulei valorii absolute:
Așa cum a dictat calculul intuitiv. Abaterea medie este 1. Dar, nu am spus că formula pentru valoarea absolută și abaterea standard a dat valori diferite? Da, dar există o excepție. Singurul caz în care abaterea standard și abaterea de la medie dau același rezultat este cazul în care toate abaterile sunt egale cu 1.
Relația abaterii standard cu varianța
Pe scurt, varianța nu este altceva decât deviația standard pătrată. Sau ceea ce vine la același lucru, abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței. Acestea sunt legate astfel:
După această imagine, este clar că întreaga formulă care se află în rădăcina pătrată este varianța. Motivul pentru care trebuie să înțelegeți că această parte este cunoscută sub numele de varianță este că este utilizată în alte formule pentru a calcula alte măsuri. Deci, deși deviația standard este mai intuitivă pentru interpretarea rezultatelor, este imperativ cum se calculează varianța.