O funcție pătratică este un tip de funcție caracterizată prin faptul că este un polinom de gradul doi.
Cu alte cuvinte, o funcție pătratică este o funcție în care unul dintre elemente are un mic 2 ca index superior.
O funcție pătratică este numită și funcție de gradul doi.
Formula funcției cuadratice
Funcțiile sunt forma reprezentativă a ecuațiilor. Deci, o funcție pătratică va fi aceeași cu o ecuație pătratică. Astfel încât:
După cum puteți vedea, ambele expresii sunt aceleași, singurul lucru pe care prima este mai orientat să fie desenat și, al doilea, este folosit mai mult în calcul.
Proprietățile funcției pătratice
Funcția pătratică va fi întotdeauna cuprinsă în primul și al patrulea cadran al unui grafic. Acest lucru se datorează faptului că pentru orice valoare a lui X introdusă funcției, va întoarce întotdeauna o valoare pozitivă.
Funcția pătratică formează o parabolă simetrică cu axa verticală.
Semnul elementului care conține gradul indică dacă este o funcție convexă sau concavă.
- Dacă semnul este pozitiv -> funcția va avea un minim în X și, prin urmare, va fi concav.
- Dacă semnul este negativ -> funcția va avea un maxim în X și, prin urmare, va fi convex.
Grafic
Putem, de asemenea, să credem că dacă funcția este pozitivă indică faptul că este fericită, deci dacă desenăm doi ochi pe grafic o putem identifica ca fiind concavă. Dimpotrivă, dacă funcția este negativă, adică este tristă, vom vedea că dacă atragem doi ochi în sus pe grafic o putem identifica cu ușurință:
Acest lucru face mai ușoară identificarea funcției, nu?
Dacă adunăm sau scăzem orice număr, funcția se deplasează în sus sau în jos, în funcție de semn:
Dacă înmulțim funcția cu orice număr mai mare de 1, lățimea parabolei devine mai mică:
Dacă împărțim funcția la orice număr mai mare de 1, lățimea parabolei devine mai mare:
Metoda rezoluției
Metoda utilizată pentru rezolvarea funcțiilor pătratice este următoarea:
Cu siguranță, această formulă vă este familiară, deoarece este utilizată pe scară largă și apare frecvent. Ei bine, această formulă este utilizată pentru a rezolva ecuațiile pătratice care respectă următoarea structură:
Exemplu de funcție quadratică
Identificați dacă următoarea funcție este o funcție pătratică:
Funcția a) este o funcție de gradul 3, prin urmare, nu este o funcție pătratică. De asemenea, pentru că putem vedea că nu formează o parabolă cu axa verticală.