Testul Durbin-Watson (DW) este utilizat pentru a efectua un test de autocorelare AR (1) pe un set de date. Acest contrast se concentrează pe studiul reziduurilor ordinare ale celor mai mici pătrate (OLS).
DW este un test statistic care contrastează prezența autocorelației în reziduurile unei regresii. Principala caracteristică a unei serii de date cu reziduuri autocorelate este tendința definită a datelor.
Autocorelația apare atunci când variabilele independente au o structură temporală care se repetă în anumite ocazii în timp. Apoi, reziduurile de astăzi (t = 2) vor depinde de reziduurile trecute (t = 1) și presupunerea independenței modelului liniar clasic nu va fi îndeplinită.
Durbin Watson în seria financiară
Putem găsi această problemă de autocorelare în serii de date cu o tendință clar definită. De exemplu, prețul indicelui japonez NIKKEI 225 cu numărul de permise de schi eliberat în stațiunea de schi din Aspen, SUA. Ambele serii au aceeași tendință de creștere, deși nu împărtășesc, la început, nicio relație. Cel mai frecvent caz de autocorelare apare în seriile financiare, unde tendința datelor este foarte bine definită.
O soluție practică pentru a reduce autocorelația și heteroscedasticitatea în seriile financiare ar fi aplicarea logaritmului natural (ln). Prin prima diferență, lnPt - lnPt-1 , izolăm seria de tendința sa. În acest caz, reprezintă prețurile în timp t.
Rezultatul este distribuția DW condițională în Xeu care îndeplinește ipotezele modelului liniar clasic, cu o importanță deosebită asumarea normalității în reziduuri.
Acest contrast este cunoscut de limitele superioare și inferioare pentru valorile critice care depind de nivelul de semnificație al intervalului de încredere. Aceste niveluri generale sunt:
- dSAU: Limita superioară.
- dL: Limita inferioara.
Deși nu avem o distribuție exactă, dSAU și dL sunt definite în tabelele DW. Limitele sunt o funcție a numărului de variabile (n) și numărul de variabile explicative (k).
Proces
1. Aranjăm reziduurile în ordine temporală astfel încât
2. Definim H0 si H1 .
3. Statistică de contrast t.
4. Regula respingerii.
În eșantioane mari, DW este aproximativ egal cu 2 (1-r) unde r este estimarea de prim ordin a reziduurilor.
Intervalul aproximativ pentru DW este (0,4)
- Dacă 0 ≤ DW <dL → Respingem H0
- Dacă dL <DW <dSAU → Test neconcludent
- Dacă dSAU <DW <Si 4 - dSAU → Nu există autocorelare de primă ordine
- Da 4 - dSAU <DW <Si 4 - dL → Test neconcludent
- Da 4 - dL <DW ≤ 4 → Nu avem suficiente dovezi semnificative pentru a respinge H0