Regula Sarrus - Ce este, definiție și concept

Regula lui Sarrus este o metodă care vă permite să calculați rapid determinantul unei matrice pătrate cu dimensiunea 3 × 3 sau mai mare.

Cu alte cuvinte, regula lui Sarrus constă în trasarea a două seturi de două triunghiuri opuse folosind elementele matricei. Primul set va fi 2 triunghiuri care vor traversa diagonala principală și al doilea set vor fi 2 triunghiuri care vor traversa diagonala secundară.

Definim:

DP_T1: Primul triunghi care traversează diagonala principală (DP) a matricei.

DP_T2: Al doilea triunghi care traversează diagonala principală (DP) a matricei.

DS_T1: Primul triunghi care traversează diagonala secundară (DS) a matricei.

DS_T2: Al doilea triunghi care traversează diagonala secundară (DS) a matricei.

Proces

Matematic, definim matriceaZ_3×3Ce:

1. Tragem diagonala principală (DP) deasupra matriceiZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Desenăm primul set de triunghiuri care traversează diagonala principală:

• Primul triunghi (marcat cu roșu) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Al doilea triunghi (marcat cu alb) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Acest al doilea triunghi nu trebuie marcat deoarece este desenat ca opus sau complementar primului.

3. Înmulțirea elementelor diagonalei principale, a primului triunghi și a celui de-al doilea.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Odată multiplicate, le adăugăm:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Tragem diagonala secundară (DS) deasupra matriceiZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Desenăm primul set de triunghiuri care traversează diagonala principală:

• Primul triunghi (marcat cu roz) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Al doilea triunghi (marcat cu alb) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Acest al doilea triunghi nu trebuie marcat deoarece este desenat ca opus sau complementar cu primul.

6. Înmulțirea elementelor diagonalei secundare, a primului triunghi și a celui de-al doilea:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Odată multiplicate, le scădem:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Odată ce avem cele 2 triunghiuri care traversează diagonala principală și cele 2 triunghiuri care traversează diagonala secundară, unim ambele rezultate și obținem determinantul matriceiZ_3×3.

Determinant al Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Exemplu de regulă Sarrus

Găsiți determinantul matriceiLA_3×3: