Secvența Lucas este o serie infinită de numere întregi care aproximează recursiv raportul auriu și este legată liniar de seria numerelor Fibonacci.
Cu alte cuvinte, secvența Lucas este o serie de numere care, prin adunare sau scădere, aproximează un număr irațional numit raportul auriu și este foarte similar cu seria Fibonacci.
Succesiunea lui Lucas
Deoarece este o serie infinită, în tabelul următor vom arăta doar primele șaisprezece numere. Pentru a afla orice alt număr din serie, pur și simplu aplicați următoarea funcție. Seria Lucas este o progresie în care fiecare număr este obținut din adunarea sau scăderea numărului anterior sau respectiv ulterior.
| Index (i) | Seria Lucas (LEu) | Index (i) | Seria Lucas (LEu) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Funcția pentru secvența Lucas
Unde L reprezintă numerele seriei și indicele i poziția din serie, atunci, dacă vrem să reprezentăm al cincilea număr al seriei, îl vom reprezenta ca L5.
Cu alte cuvinte, în funcție de dacă dorim să obținem numărul următor sau anterior din serie, adunăm sau scăzem, de exemplu:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Reprezentarea succesiunii Luca
Poveste
Creatorul acestei serii numerice este F. Édouard A. Lucas, un matematician francez care, în afară de a lucra cu seria Fibonacci, a creat și un joc foarte faimos numit Turnurile din Hanoi.
Aplicație
Seria Lucas nu este foarte cunoscută, întrucât toată importanța a fost luată de seria Fibonacci. Mulți oameni asociază raportul auriu cu seria Fibonacci doar atunci când ambele serii îl apropie de fapt. De asemenea, putem găsi modele Lucas în unele obiecte și elemente ale naturii.