Modelele de echilibru ale ratelor dobânzii sunt modele de echilibru bazate pe un proces geometric brownian și pe neutralitatea riscului ratelor dobânzii pe termen scurt.
Cu alte cuvinte, modelele ratei dobânzii de echilibru utilizează ratele dobânzii pe termen mai scurt pentru a calcula ratele dobânzilor viitoare, ținând cont de structura pe termen a ratelor dobânzii.
Ca o referință pentru ratele dobânzii pe termen scurt, vom folosi ratele dobânzii din obligațiuni cupon zero. Un exemplu ar fi facturile de trezorerie spaniole emise pe termen scurt.
Articole recomandate: obligațiune cupon zero, opțiune și reversie medie.
Structura temporală a prețurilor obligațiunilor cu cupon zero este obținută din procesul geometric brownian care surprinde modificări infinitezimale ale ratelor dobânzii pe termen scurt.
Prețurile obligațiunilor cu cupon zero sunt utilizate pentru a evalua prețul opțiunilor de obligațiuni cu cupon zero și ale opțiunilor de obligațiuni cu cupon.
Deci, pentru a calcula prețurile viitoare ale obligațiunilor cu cupon zero, avem nevoie de rate ale dobânzii pe termen scurt cu cupon zero. În acest fel, putem construi, de asemenea, curba sau structura de timp a ratelor dobânzii zero cupon. Odată ce avem curba, putem determina evoluția ratelor dobânzii pe termen lung, având în vedere ratele dobânzii pe termen scurt.
Structura pe termen sau curba ratei dobânzii a obligațiunilor cu cupon zero calculate din modelul Vasicek:
Ipoteze ale modelului de echilibru cu privire la ratele dobânzii
Ipotezele modelului sunt:
- Neutralitatea riscului.
Ne asumăm riscul neutru ca ipoteză clasică pentru evaluarea activelor pe piețele financiare. Această ipoteză este esențială pentru obținerea prețului unei obligațiuni utilizând simularea Monte Carlo.
- Distribuția normală a obligațiunilor și a ratelor dobânzii.
Presupunem distribuția log-normală, deoarece ridicăm ratele dobânzii ca o variabilă pozitivă, cum ar fi prețurile obligațiunilor. Nu ar avea sens să evaluăm obligațiunile cu prețuri negative. Presupunând distribuția log-normală a ratelor dobânzii, putem spune că ratele dobânzii vor urma un proces geometric brownian. Dacă distribuția ratelor dobânzii ar fi o distribuție normală, atunci am spune că ratele dobânzii urmează un proces aritmetic brownian.
Modele de echilibru cu un singur factor
Modelele de echilibru cu un singur factor sunt modele pentru calcularea structurii pe termen a ratelor dobânzii de la ratele dobânzii pe termen scurt.
Spunem despre un singur factor, deoarece riscul sau incertitudinea este dat de un singur factor: volatilitatea ratelor dobânzii. Există modele de echilibru cu doi factori care oferă mai multe posibilități în mișcările ratei dobânzii.
Matematic, definim un model de echilibru cu un singur factor al formei:
Unde,
- r (t): ratele dobânzii pe termen scurt la un moment de timp t.
- dr: schimbarea ratelor dobânzii (r) în timp (dt).
- dt: trecerea timpului = evoluția timpului.
- m (r) dt: direcția sau tendința (m) luată de ratele dobânzii (r) în timp (dt).
- s (r): abaterea standard a ratelor dobânzii (r).
- dZ: componentă aleatorie sau perturbare care urmează o distribuție normală cu media 0 și varianța 1.
Expresia de mai sus este cunoscută ca a ecuație diferențială stocastică exprimat prin procesul Itô.
Tipuri de modele
Cele mai comune modele de echilibru cu un singur factor sunt:
- Modelul Rendleman și Bartter.
- Modelul Vasicek.
- Modelul Cox, Ingresoll și Ross.
