Teorema lui Pitagora - Ce este, definiție și concept

Cuprins:

Teorema lui Pitagora este o regulă care se îndeplinește în cazul unui triunghi dreptunghi, suma fiecăruia dintre picioarele pătrate fiind egală cu hipotenuza pătrată.

Trebuie să luăm în considerare faptul că această lege este îndeplinită doar pentru un tip foarte special de triunghi, triunghiul dreptunghiular, care este unul în care două dintre cele trei laturi, care se numesc picioare, formează un unghi drept, adică măsoară 90º.

Putem observa teorema lui Pitagora în următoarea formulă, în care AB și BC sunt picioarele și AC este ipotenuza triunghiului prezentat în graficul de mai jos.

AB²+ Î.Hr.²= AC²

Deci, teorema lui Pitagora ne permite să calculăm lungimea uneia dintre laturile triunghiului când îi cunoaștem pe ceilalți doi. De asemenea, cunoscând lungimile tuturor laturilor, putem verifica fără triunghi dacă este corect.

Trebuie remarcat faptul că în figura prezentată măsurătorile unghiului sunt referențiale. Pot avea măsuri diferite, dar în toate triunghiurile, în general (nu numai în dreptunghiuri), unghiurile interioare trebuie să adune întotdeauna până la 180º. Prin urmare, dacă unul măsoară 90º, suma celorlalte două trebuie să fie neapărat de 90º.

Deci, ținând cont de cele de mai sus, într-un triunghi dreptunghiular unul dintre unghiuri este drept, iar celelalte două trebuie să fie acute (mai puțin de 90 °).

Exemplu de aplicare a teoremei lui Pitagora

Să presupunem că avem un triunghi dreptunghic, lungimea hipotenuzei sale fiind de 15 metri și cea a uneia dintre picioarele sale de 10 metri. Cât de lung este cealaltă picior?

Deci, dezvoltăm operațiunea:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

X²=125

x = 11.1803 metri

Să ne uităm la un alt exercițiu. Ne-ai putea spune că ai un triunghi ale cărui laturi sunt de 8, 11 și 14 metri. Poate fi un triunghi dreptunghiular?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Prin urmare, triunghiul nu poate fi corect (în acest moment trebuie remarcat faptul că hipotenuza va măsura întotdeauna mai mult decât picioarele).

Acum, ca al treilea exemplu de aplicare a acestei teoreme, să presupunem că ni se spune că avem un pătrat ale cărui laturi sunt de 12 metri. Care este lungimea diagonalei sale?

În acest caz, trebuie să ne amintim că unghiurile interioare ale unui pătrat măsoară 90º. Prin urmare, atunci când desenăm o diagonală împărțim figura în două triunghiuri dreptunghiulare (așa cum se vede în figura de mai jos).