Liniile coincidente sunt cele care își împărtășesc toate punctele în comun, adică au aceeași înclinație și trec prin aceleași coordonate în plan cartezian.
Liniile coincidente, din punct de vedere grafic, sunt trasate una peste alta, ambele fiind identice.
De asemenea, trebuie menționat faptul că nu se formează unghiuri între liniile coincidente, cum este cazul liniilor perpendiculare, care formează patru unghiuri de 90 °, și liniilor oblice, care formează două unghiuri acute (mai mici de 90 °) și două unghiuri. 90º).
Un alt punct important este că liniile paralele, ca și cele coincidente, respectă aceeași înclinație (panta), dar nu au niciun punct în comun.
De asemenea, trebuie să specificăm că o linie este un element geometric unidimensional care constă dintr-o serie infinită de puncte care merg într-o singură direcție, adică nu prezintă curbe.
Cum se știe dacă două linii sunt coincidente?
Pentru a explica cum să determinăm dacă două sau mai multe linii sunt coincidente, trebuie mai întâi să ne amintim că, din geometria analitică, o linie poate fi exprimată ca o ecuație de ordinul întâi, după cum urmează:
y = mx + b
Astfel, în ecuația y este coordonata pe axa de ordonate (verticală), x este coordonata de pe axa abscisei (orizontală), m este panta (înclinarea) care formează linia față de axa abscisei și b este punctul în care linia intersectează axa ordonată.
Cele de mai sus sunt ecuația explicită a unei linii. Dacă două sau mai multe linii au aceeași ecuație explicită, acestea sunt coincidente.
Cu toate acestea, putem face și o analiză mai amplă, cu ecuațiile implicite ale două linii care ar avea următoarea formă:
0 = Ay + Bx + C
După cum putem vedea, este o ecuație similară cu cea din liniile de mai sus, dar lângă egalitate lăsăm 0.
Deci, A este coeficientul care va fi înmulțit cu coordonata de pe axa verticală, B este coeficientul care va fi înmulțit cu coordonata de pe axa orizontală, iar C este înmulțit cu 1.
Având toate aceste informații, două (sau mai multe) linii sunt coincidente atunci când coeficienții lor sunt proporționali, adică limitându-ne la cazul a două linii pe care le-am avea:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
În ecuația de mai sus A, B și C sunt coeficienții unei linii, în timp ce A ', B' și C 'sunt coeficienții liniei lor coincidente.
Exemplu de linii coincidente
Să presupunem că avem două linii cu următoarele ecuații implicite:
Linia 1: 0 = 9y-3x + 8
Linia 2: 0 = 27y-9x + 24
Deci împărțim coeficienții:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Prin urmare, linia 1 și linia 2 sunt coincidente.
În imaginea de mai jos, vedem alte două linii care coincid cu ecuațiile lor respective:
