Heptagonul este o figură geometrică formată din șapte laturi, pe lângă faptul că are șapte vârfuri și șapte unghiuri interioare.
Adică, heptagonul este un poligon cu o complexitate mai mare decât un pentagon sau un patrulater.
Trebuie remarcat faptul că un poligon este o figură bidimensională formată dintr-un grup de segmente consecutive (care nu aparțin aceleiași linii), constituind un spațiu închis.
Elemente ale heptagonului
Ghidându-ne de imaginea de mai jos, elementele heptagonului sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C, D, E, F, G.
- Părți: AB, BC, CD, DE, EF, FG și AG.
- Unghiuri interioare: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Se adaugă până la 900º.
- Diagonale: Sunt 14 și încep de la 4 din fiecare unghi interior: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Tipuri de heptagon
Putem distinge două tipuri de heptagon, pe baza regularității lor:
- Neregulat: Laturile lor nu au aceeași lungime.
- Regulat: Laturile sale măsoară la fel, la fel ca unghiurile sale interioare, care sunt 128,57º.
Perimetrul și aria heptagonului
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unui heptagon, putem calcula perimetrul și aria acestuia:
- Perimetru (P): Este suma laturilor poligonului, adică: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Dacă cifra este regulată, înmulțiți lungimea laturii (L) cu 7: P = 7xL
- Zona (A): Putem distinge două cazuri. Când figura este neregulată, ea poate fi împărțită în diferite triunghiuri, așa cum vedem în figura de mai jos. Dacă știm lungimea diagonalelor desenate, putem găsi aria fiecărui triunghi (urmând pașii pe care i-am explicat în articolul triunghiului) și putem face suma.
Dacă heptagonul este regulat, înmulțim perimetrul cu apotema și îl împărțim la doi.
Apotema este linia care poate fi trasată de la centrul oricărui poligon regulat până la punctul de mijloc al oricăreia dintre laturile sale, formând un unghi drept (măsurând 90º). Aceasta înseamnă că putem calcula apotema pe baza lungimii laturii figurii.
Trebuie să luăm în considerare faptul că unghiul central (α) din figura de mai sus rezultă din împărțirea 360º la 7, adică este egal cu 51,4286º. Deci, dacă ne uităm la triunghiul AHI, știm că este un triunghi dreptunghiular. Hipotenuza este AH (H este centrul figurii), iar picioarele sunt L / 2 (lungimea laturii dintre 2) și apotema (a). De asemenea, α / 2 este 25.7143º (51.4286 / 2), iar tangenta (tan) a lui α / 2 este egală cu piciorul opus (L / 2) dintre piciorul adiacent care este apotema (a) și îl rezolvăm după cum urmează :
Apoi înlocuim a în formula pentru zona (A):
Exemplu de heptagon
Să presupunem că avem un heptagon regulat cu o parte care măsoară 12 metri. Care este perimetrul și aria figurii?
Perimetrul acestui heptagon este de 84 de metri, în timp ce aria sa este de 523,2834 m2
