Trapezul drept este unul care are o latură perpendiculară pe bazele sale. Acestea sunt laturile paralele ale figurii.
Cu alte cuvinte, un trapez drept este unul în care una dintre laturile sale formează unghiuri drepte sau 90º când se unește cu bazele poligonului.
Prin urmare, acest tip de trapez se caracterizează prin faptul că are două laturi neparalele. Dintre acestea, una este dreaptă, în timp ce cealaltă este înclinată.
Trebuie să ne amintim că trapezul este un tip de patrulater (poligon cu patru fețe) caracterizat prin faptul că are două laturi paralele. Adică nu se intersectează nici măcar atunci când sunt prelungite. La fel, celelalte două părți nu sunt paralele.
Caracteristicile unui trapez drept
Principalele caracteristici ale unui trapez drept sunt următoarele:
- Unghiurile lor drepte nu sunt opuse, ci sunt adiacente.
- Are un unghi obtuz și un unghi acut. Acestea ar fi β și, respectiv, figure în figura de mai jos.
- Înălțimea figurii este partea perpendiculară (AB în imaginea de mai jos).
- Diagonalele lor (AB și CD) nu măsoară la fel.
Perimetrul și aria unui trapez drept
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unui trapez drept, putem calcula următoarele măsurători:
- Perimetru (P): Adăugați laturile trapezului: P = AB + BC + CD + AD
- Zona (A): Ca în orice trapez, se adaugă bazele triunghiului, împărțite la două și înmulțite cu înălțimea. În acest caz, particularitatea este că înălțimea este partea perpendiculară (AB din figura de mai sus). Deci, formula, care ne ghidează după imaginea de mai sus, ar fi după cum urmează:
O altă modalitate de a găsi aria este, ca în orice patrulater, să înmulțim diagonalele, să împărțim la două și să înmulțim cu unghiul pe care îl formează:
Putem lua oricare dintre cele patru unghiuri care se formează la intersecția diagonalelor, deoarece cele care sunt opuse sunt egale între ele și sunt suplimentare cu unghiul lor adiacent.
Dacă vedem figura de mai jos, vom observa acest lucru α = γ Da β = δ, și este, de asemenea, adevărat că: α + β = γ + δ = 180º.
Dacă ne amintim, atunci, că sinusul unui unghi este egal cu sinusul unghiului său suplimentar, poate fi ales orice unghi la intersecția diagonalelor.
Să ne amintim, de asemenea, că diagonalele pot fi găsite prin aplicarea teoremei lui Pitagora, deoarece triunghiurile ABC și ADB sunt triunghiuri dreptunghiulare.
Apoi, diagonala AC este hipotenuza triunghiului ABC, unde se va îndeplini, prin teorema menționată mai sus, că hipotenuza pătrată este egală cu suma fiecăruia dintre picioare (AB și BC în acest caz), fiecare dintre ele pătrat.
Exemplu de trapez drept
Să presupunem că avem un trapez drept în care latura sa perpendiculară este de 4 metri, în timp ce bazele sunt de 3 și respectiv 5 metri. A patra și ultima latură măsoară 4,5 metri. Care sunt perimetrul, aria și lungimea diagonalelor sale?
Ghidându-ne după imaginea de mai sus va trebui să:
AB = 4m
AD = 3m
BC = 5m
AD = 4,5m
În primul rând, pentru perimetru am adăuga cele patru laturi:
Apoi, putem găsi zona cu prima formulă pe care o prezentăm:
În cele din urmă, găsim diagonalele aplicând teorema lui Pitagora pe triunghiurile ABC ȘI ADB:
