Geometria analitică este o ramură a geometriei care studiază corpurile geometrice printr-un sistem de coordonate. În acest fel, cifrele pot fi exprimate ca ecuații algebrice.
Geometria analitică localizează, într-un plan bidimensional, fiecare dintre punctele care alcătuiesc o figură. Toate acestea, bazate pe două linii, axa absciselor (axa orizontală X) și ordonată (axă verticală Da).
Axe X și Da sunt perpendiculare. Adică formează patru unghiuri de 90 ° (grade) la intersecția lor. În acest fel, lucrăm într-un sistem de coordonate cunoscut sub numele de plan cartezian.
Fiecare punct al planului are o coordonată de tipul următor (X,Da). Astfel, punctul (3,8) este cel care apare din îmbinarea punctului 3 pe axa orizontală și a punctului 8 pe axa verticală.
Un fapt important de menționat este că filosoful René Descartes este considerat tatăl geometriei. Mai ales după publicarea lucrării sale Discursul despre metodă și, în special, într-unul din anexele sale numit La Géométrie.
Pentru simplitate, ceea ce propune geometria analitică este să unim algebra cu geometria sau, mai precis, să aplicăm prima disciplină la a doua, așa cum va deveni mai clar mai jos.
Exemple de geometrie analitică
Prin aplicarea geometriei analitice putem descrie o figură geometrică folosind o ecuație algebrică.
În cazul unei linii, de exemplu, o putem defini ca o ecuație de primul grad, după cum urmează:
y = xm + b
În ecuația prezentată, Da este coordonata de pe axa ordonată (verticală), X este coordonata de pe axa abscisei (orizontală), m este panta (înclinarea) liniei în raport cu axa abscisei și b este punctul de pe linia care intersectează axa ordonatelor.
De exemplu, putem grafica linia cu ecuația: y = -0,5x + 3
Cunoscând ecuațiile a două linii, putem ști, de exemplu, dacă sunt paralele. Adică nu se intersectează în niciun punct. În acest caz, panta (m) în ambele ecuații ar trebui să fie același, doar punctul în care axele se intersectează fiind diferit X și Da.
De asemenea, dacă liniile nu sunt paralele, puteți găsi întotdeauna punctul în care se intersectează (cu excepția cazului în care sunt linii coincidente sau identice).
Un alt tip de figuri geometrice care pot fi descrise prin ecuații sunt cercurile. În acest caz, vom avea o ecuație pătratică, cum ar fi următoarea:
Pentru a explica ecuația de mai sus, să considerăm că centrul său este punctul (la,b) a planului cartezian. La fel, oricare dintre punctele de pe circumferință se află pe coordonată (X,Da), iar raza figurii este r.
În această linie, parabolele au următoarea formă: y = topor2 + bx + c.
