Covarianță - Ce este, definiție și concept

Covarianța este valoarea care reflectă cât de multe variabile aleatorii variază împreună în raport cu mijloacele lor.

Ne permite să știm cum se comportă o variabilă pe baza a ceea ce face o altă variabilă. Adică, când X crește, cum se comportă Y? Astfel, covarianța poate lua următoarele valori:

Covarianța (X, Y) este mai mică decât zero atunci când „X” crește și „Y” coboară. Există o relație negativă.

Covarianța (X, Y) este mai mare decât zero atunci când „X” crește și „Y” crește. Există o relație pozitivă.

Covarianța (X, Y) este egală cu zero atunci când nu există nicio relație între variabilele „X” și „Y”.

Calculul covarianței

Formula covarianței este exprimată după cum urmează:

Unde y cu accent este media variabilei Y, iar x cu accent este media variabilei X. „i” este poziția observației și „n” numărul total de observații.

Alternativ, când frecvențele absolute nu sunt unitare (adică perechile i, j se repetă cel puțin o dată) formula aplicabilă este următoarea:

Proprietățile covarianței

Când lucrați cu el, trebuie luate în considerare proprietățile pe care le are și care sunt deduse din definiția covarianței:

• Cov (X, b) = 0, unde b în acest caz este o constantă.
• Cov (X, X) = Var (X), adică covarianța unei variabile și de la sine este egală cu varianța variabilei.
• Cov (X, Y) = Cov (Y, X) covarianța este aceeași, indiferent de ordinea în care le punem.
• Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) unde b și c sunt două constante. Covarianța a două variabile înmulțite cu două constante este egală cu covarianța celor două variabile înmulțite cu înmulțirea constantelor.
• Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) adăugând două constante la fiecare variabilă nu afectează covarianța.
• Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) sau ceea ce este același, covarianța este egală cu așteptarea produsului celor două variabile minus produsul celor două așteptări separat.

Extinderea proprietăților anterioare, în cazul în care două variabile sunt independente. Adică nu au nicio relație statistică, este adevărat că:

E (X · Y) = E (X) · E (Y)

Cu alte cuvinte, așteptarea produsului a două variabile este egală cu produsul celor două așteptări separate ale variabilelor menționate.

Exemplu de covarianță

Să presupunem că avem următoarele date pentru X și Y.

Cum interpretăm acest rezultat?

Acest 4 ne spune, fiind mai mare decât zero, că aceste două variabile au o relație pozitivă. Pentru a cunoaște relația ajustată dintre cele două variabile, ar trebui să calculăm corelația liniară. Două covarianțe ale variabilelor diferite nu sunt comparabile, deoarece valoarea covarianței este o valoare absolută care depinde de unitatea de măsură a variabilelor.