Frecvența relativă acumulată este rezultatul adăugării frecvențelor relative ale observațiilor sau valorilor unei populații sau eșantioane. Aceasta este reprezentată de acronimul Hi.
Pentru a calcula frecvența relativă cumulativă, trebuie mai întâi să calculați frecvența absolută (fi) și frecvența relativă (hi) a populației sau a valorilor eșantionului.
Pentru a face acest lucru, datele sunt ordonate de la cel mai mic la cel mai mare și plasate într-un tabel. Odată ce acest lucru este realizat, frecvența relativă acumulată se obține prin adăugarea frecvențelor relative ale unei clase sau grupuri în eșantion cu precedentul (primul grup + al doilea grup, primul grup + al doilea grup + al treilea grup și așa mai departe până se acumulează din primul grup până la ultimul).
Frecvența cumulativăExemplu de frecvență relativă cumulativă (Hi) pentru o variabilă discretă
Să presupunem că notele a 20 de studenți la primul curs de economie sunt după cum urmează:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Prin urmare, avem:
Xi = Variabilă statistică aleatorie (nota examenului de economie din primul an).
N = 20
fi = Frecvență absolută (de câte ori se repetă evenimentul, în acest caz nota examenului).
hi = Frecvența relativă (proporția care reprezintă a i-a valoare în eșantion).
Hi = Frecvența relativă cumulativă (Suma proporției care reprezintă valoarea i-a din eșantion).
| Xi | fi | Salut | Salut |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
Calculul între paranteze din a treia coloană este rezultatul Hi corespunzător. De exemplu, pentru al doilea rând primul nostru Hi este de 5%, iar următorul nostru Hi este de 10%. Deci, pentru al treilea rând, Hi-ul nostru este de 15% (rezultatul acumulării hi = 5% și hi = 10%), iar următorul nostru hi este 5%. Efectuând această procedură succesiv, ajungem la 100%. Acesta este rezultatul acumulării tuturor frecvențelor relative și trebuie să coincidă cu numărul total de observații.
Probabilitatea de frecvențăExemplu de frecvență relativă acumulată (Hi) pentru o variabilă continuă
Să presupunem că înălțimea a 15 persoane care se prezintă pentru funcțiile poliției naționale sunt următoarele:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Pentru a dezvolta tabelul de frecvențe, valorile sunt ordonate de la cea mai mică la cea mai mare, dar în acest caz, având în vedere că variabila este continuă și ar putea lua orice valoare dintr-un spațiu continuu infinitesimal, variabilele trebuie grupate pe intervale.
Prin urmare, avem:
Xi = Variabilă statistică aleatorie (înălțimea solicitanților la poliția națională).
N = 15
fi = De câte ori se repetă evenimentul (în acest caz, înălțimile care se află într-un anumit interval).
hi = Proporție care reprezintă a i-a valoare din eșantion.
Hi = Suma proporției care reprezintă a i-a valoare din eșantion.
| Xi | fi | Salut | Salut |
|---|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |