Regresiile simple și / sau multiple încorporează frecvent logaritmi în ecuație pentru a oferi stabilitate în regresori, a reduce valorile aberante și a stabili diferite puncte de vedere ale estimării, printre alte aplicații.
Principala utilitate a logaritmilor pentru analiza econometrică este capacitatea lor de a elimina efectul unităților variabilelor asupra coeficienților. O variație a unităților nu ar implica o modificare a coeficienților de pantă a regresiei. De exemplu, dacă tratăm prețurile ca o variabilă dependentă (Y) și poluarea fonică ca o variabilă independentă (X).
Pentru a vedea mai clar cele de mai sus, să ne imaginăm că avem o variabilă în euro și alta în kilograme. Dacă trecem cele două variabile către logaritmi, le vom măsura în aceleași „unități” și, prin urmare, modelul nostru va avea mai multă stabilitate.
Putem găsi logaritmi naturali, (ln), unde baza este eX, și logaritmi ai altor baze, (log). În finanțe, logaritmul natural este folosit mai mult datorită luării în considerare a eX pentru a valorifica rentabilitățile continue ale unei investiții. În econometrie este, de asemenea, obișnuit să se utilizeze logaritmul natural.
Analiza regresieiConsiderații de logaritm în analiza econometrică
Un alt avantaj al aplicării logaritmilor peste Y este capacitatea sa de a restrânge intervalul variabilei cu o cantitate mai mică decât cea originală. Acest efect reduce sensibilitatea estimărilor la observații extreme sau atipice, atât pentru variabilele independente, cât și pentru cele dependente. Valorile aberante sunt date care, ca urmare a erorilor sau datorită faptului că sunt generate de un alt model, sunt destul de diferite de majoritatea celorlalte date. Un exemplu extrem ar fi un eșantion în care majoritatea observațiilor sunt în jur de 0,5 și există câteva observații cu valori de 2,5 sau 4.
Principala caracteristică pe care o căutăm din variabile astfel încât să putem aplica logaritmi este că acestea sunt cantități strict pozitive. Cele mai tipice exemple sunt salariile, numărul vânzărilor unei companii, valoarea de piață a companiilor etc. De asemenea, includem variabilele pe care le putem măsura în ani, de exemplu, vârsta, experiența profesională, anii de predare, vechimea într-o companie etc.
În mod normal, în eșantioanele care conțin un număr întreg mare de elemente, logaritmii au fost deja aplicați și sunt prezentați transformați pentru a facilita interpretarea lor. Câteva exemple de variabile în care putem aplica logaritmi ar fi numărul de studenți înscriși în instituțiile de învățământ, exporturile de citrice intracomunitare spaniole, populația Uniunii Europene etc.
Variabilele care sunt reprezentate de proporții sau procente pot apărea în ambele moduri în mod interschimbabil, deși există o preferință generalizată pentru utilizare în starea lor originală (formă liniară). Acest lucru se datorează faptului că regresorul va avea o interpretare diferită în funcție de aplicarea sau nu a logaritmilor la variabilele de regresie. Un exemplu ar fi creșterea anuală a indicelui prețurilor de consum în Spania. Tabelul adiacent listează diferitele interpretări ale regresorului, în acest caz o regresie simplă.
Interpretarea logaritmilor în econometrie
Iată un tabel sumar al modului în care sunt calculate și interpretate logaritmii într-un model de regresie econometrică.
O vom explica într-un mod mai simplu, astfel încât să fie mai bine înțeles.
- Modelul nivel-nivel reprezintă variabilele în forma lor originală (regresie în formă liniară). Adică, schimbarea unei unități în X afectează β1 unități la Y.
- Modelul Level-Log este interpretat ca o creștere de 1% a modificării în X fiind asociată cu o modificare a Y de 0,01 · β1.
- Modelul Log-Level este cel mai puțin utilizat și este cunoscut ca semi-elasticitatea lui Y față de X. Se interpretează ca o creștere de 1 unitate în X este asociată cu o schimbare în Y de (100 · β1 )%.
- Modelul Log-Log este atribuit lui β1 elasticitatea lui Y, față de X. Se interpretează ca o creștere de 1% în X este asociată cu o schimbare în Y de B1%.