Numerele complexe sunt combinații de numere reale și numere imaginare.
Cu alte cuvinte, numerele complexe sunt numere care au o parte reală și o parte imaginară.
Schema numerelor complexe
O modalitate ușoară de a vă aminti cum arată numerele complexe este de a memora următoarea schemă:
Deci, știind că în numerele complexe găsim numere reale și numere imaginare, este mai ușor să înțelegem că numerele complexe sunt combinații de numere reale și numere imaginare. Le putem combina în orice mod dorim!
Când ne gândim la numere complexe, ar trebui să ne gândim mai degrabă la adjectivul „complet” decât la adjectivul „complicat”. Complet în sensul că include ambele lumi: realul și imaginarul.
Formula unui număr complex
Cea mai comună reprezentare a unui număr complex este suma unei părți reale și a unei părți imaginare. În același timp, partea imaginară este împărțită între partea imaginară și unitatea imaginară.
Având în vedere un număr real și un număr imaginar, putem crea următoarea combinație:
h + ui
Unde:
- h este un număr real.
- ui este un număr imaginar.
Mai exact:
- h este un număr real.
- sau este partea imaginară.
- eu este unitatea imaginară.
Deci, ori de câte ori găsim o combinație de numere și vedem un „i”, înseamnă că este un număr complex?
Această întrebare este dificilă, deoarece toate numerele pe care le știm sunt incluse în setul de numere complexe. Dacă vă uitați la diagrama de mai sus, veți vedea că un număr real este, de asemenea, un număr complex. Este adevărat că atunci când găsim un număr real, nu vedem niciun „i”, acesta ar fi cazul unui număr complex în care partea imaginară este zero.
Diferitele forme de numere complexe pe care le putem găsi sunt următoarele:
| Număr complex | Numar real | Număr imaginar | |
| Număr complex | h + ui | h | ui |
| Număr complex pur real | h | h | 0 |
| Număr complex pur imaginar | ui | 0 | ui |
- Număr complex pur real: Este un număr complex în care partea imaginară este 0. Cu alte cuvinte, orice număr de la minus infinit la plus infinit este un număr real.
- Număr complex pur imaginar: Este un număr complex în care partea reală este 0. Cu alte cuvinte, este un număr imaginar, orice număr real care are un „i” lângă el.
Reprezentare
Deși numerele complexe sunt scrise ca combinații de numere reale și imaginare, reprezentarea lor grafică va urma, de asemenea, același model.
Acest grafic se numește plan complex, deoarece reprezintă atât numere reale cât și imaginare, cu alte cuvinte, numere complexe.
Aplicație
Numerele complexe sunt utilizate pe scară largă în domeniul matematicii, în special în disciplina fractalelor.
Exemplu de numere complexe
Gândiți-vă la exemple de numere care pot completa următorul tabel:
| Număr complex | Numar real | Număr imaginar | |
| Număr complex | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Număr complex pur real | 3 | 3 | 0 |
| Număr complex pur imaginar | 4i | 0 | 4i |
Trebuie menționat, totuși, că acest tabel poate fi completat în alte moduri și cu alte numere. Desigur, respectând întotdeauna structura care a fost detaliată la început și în care a fost explicată formula sa.
Numere irationale