Analiza matematică - Ce este, definiție și concept

Analiza matematică este o ramură a matematicii. Aceasta se concentrează pe studiul numerelor reale și complexe, precum și pe reprezentarea lor; chiar folosind litere.

Analiza matematică, în special, abordează subiecte precum derivate, integrale, limite, serii și diferite tipuri de funcții complexe.

Scopul analizei matematice este de a rezolva calcule complexe prin abstractizare. Pentru a face acest lucru, folosește instrumente precum funcții.

Istoria analizei matematice

Istoria analizei matematice datează din Grecia clasică. Matematicienii Eudoxus din Knidos și Arhimede au folosit, deși fără a le dezvolta în mod formal, concepte precum limita și convergența. Aceasta, pentru a calcula aria și volumul figurilor geometrice.

Mai târziu, în secolul al XII-lea, matematicianul hindus Bhaskara a dezvoltat elemente ale calculului diferențial. Apoi, în secolul al XIV-lea, un alt matematician hindus pe nume Madhava s-a dedicat studiului diferitelor tipuri de serii matematice, cum ar fi seria infinită, seria de putere și seria Taylor.

De-a lungul timpului, în secolul al XVII-lea, a avut loc ceea ce unii consideră a fi adevărata origine a analizei matematice. Toate acestea, după apariția unor dezvoltări precum cele ale lui Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz și Pierre de Fermat în zona calculului.

Astfel, în secolul al XVIII-lea, progresele au continuat cu alte subiecte precum ecuațiile diferențiale, evidențiind, deja în secolul al XIX-lea, figuri din acest domeniu precum cel al matematicianului Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan și René-Louis Baire.

Cu toată această bază, în secolul al XX-lea se remarcă Henri Léon Lebesgue, David Hilbert și Stefan Banach. Ultimele două au fost dedicate studiului spațiilor vectoriale.

Domenii de analiză matematică

Analiza matematică acoperă următoarele domenii:

• Analiză reală: Este studiul derivatelor și integralelor, precum și al limitelor și seriilor. Include ecuații diferențiale, geometrie diferențială, teoria probabilităților (ramură a matematicii care studiază evenimente aleatorii) și analiză numerică (ramură a matematicii care studiază metodele pentru a obține soluția aproximativă la o problemă).
• Analiză nereală: Este analiza corpurilor care nu sunt numere reale. De exemplu, numere complexe. Cu alte cuvinte, cele care pot fi reprezentate ca rezumatul unui număr real și a unui număr imaginar.
• Analiza funcțională: Este ramura matematicii care studiază spațiul funcțiilor. Acesta este un set de funcții de la un set A la un set B.
• Topologie: Este ramura matematicii care studiază proprietățile figurilor sau corpurilor geometrice, ale căror proprietăți nu variază atunci când sunt contractate, dilatate sau deformate.