Prisma triunghiulară este un poliedru cu două laturi paralele care sunt triunghiuri, numite baze, unite prin trei fețe laterale care sunt paralelograme.
Trebuie să ne amintim că o prismă este un poliedru format din două fețe paralele identice, care pot fi orice poligon, unite prin fețe laterale care sunt paralelograme.
La fel, trebuie remarcat faptul că un poliedru este o figură tridimensională, alcătuită dintr-un număr finit de fețe care sunt poligoane.
O prismă triunghiulară nu poate fi un poliedru regulat, deoarece nu toate fețele sale sunt poligoane regulate (cu laturi și unghiuri interioare de aceeași măsură) și identice una cu alta.
Cu toate acestea, putem găsi primele uniforme ale cazului particular. Acestea sunt cele ale căror baze sunt triunghiuri echilaterale, iar fețele laterale sunt pătrate.
De asemenea, o prismă triunghiulară dreptunghiulară este una ale cărei fețe laterale sunt dreptunghiulare. În caz contrar, ar fi o prismă triunghiulară oblică (vezi imaginile de mai jos).
Elemente ale unei prisme triunghiulare
Elementele unui prim triunghiular, care ne ghidează de la imaginea de mai jos, sunt următoarele:
- Baze: Acestea sunt două triunghiuri paralele și egale: Triunghiul ABC și Triunghiul DEF din figură.
- Fețele laterale: Sunt paralelograme care unesc cele două baze.
- Margini: Sunt cele 9 segmente care unesc două fețe ale prismei: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Vârfuri: Este punctul în care se întâlnesc trei fețe ale figurii. 6 sunt numărate: A, B, C, D, E, F.
- Înălţime: Distanța dintre cele două baze din figură. Dacă prisma este dreaptă, înălțimea este egală cu marginea fețelor laterale.
Luați în considerare faptul că, adăugând cele două baze plus cele trei fețe laterale, prisma triunghiulară are în total cinci fețe.
Apoi, teorema lui Euler este îndeplinită, ceea ce ne spune că numărul muchiilor este egal cu numărul fețelor plus numărul vârfurilor minus două: 6 + 5-2 = 9.
Aria și volumul prismei regulate
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unei prisme triunghiulare, se pot calcula următoarele măsurători:
- Zonă: În general, ideea este să calculăm aria bazelor și să le adăugăm suprafața fețelor laterale. Dacă ne confruntăm cu o prismă triunghiulară uniformă, iar bazele sunt triunghiuri echilaterale, putem folosi următoarea formulă, unde a este lungimea laturii bazei și h este înălțimea prismei.
La fel, dacă bazele ar fi triunghiuri cu laturile a, b și c, aria prismei ar putea fi calculată după cum urmează unde s este semiperimetrul bazei:
La fel, în cazul unei prisme triunghiulare oblice, ar avea următoarea formulă în care P este perimetrul secțiunii drepte (triunghiul umbrit din figura de mai jos) și l este o margine laterală a prismei (vezi imaginea de mai jos).
Merită menționat faptul că secțiunea dreaptă este intersecția unui plan cu prisma, astfel încât formează un unghi drept (de 90º) cu marginile laterale (cu fiecare dintre ele).
- Volum: Volumul unei prisme drepte ar fi calculat cu următoarea formulă, unde aria bazei (cu latura a) este înmulțită cu înălțimea prismei (h)
Pentru a afla cum a fost calculată aria bazei, consultați articolul nostru despre triunghiul echilateral.
Trebuie remarcat faptul că pentru a calcula, în general, volumul unei prisme (indiferent dacă este oblică sau dreaptă), ar trebui urmată următoarea formulă, unde A este aria bazei și h este înălțimea prismei .
Exemplu de prismă triunghiulară
Să presupunem că avem o prismă triunghiulară uniformă ale cărei baze sunt triunghiuri cu laturile care măsoară 12 metri. De asemenea, înălțimea poliedrului este de 10 metri. Care este aria și volumul figurii?
