Suma (matematică) - Ce este, definiție și concept
Adăugarea este una dintre operațiile de bază ale aritmeticii care constă în unirea a două sau mai multe figuri într-una singură.
Această operație elementară se efectuează de obicei cu elemente care aparțin aceluiași set, adică care sunt similare sau egale între ele.
De exemplu, dacă suntem într-o sală de clasă, putem adăuga stilourile elevilor.
Cu toate acestea, este fezabil să luați adăugarea la un nivel mai abstract, unde nu este detaliat în operație ce tip de elemente sunt adăugate.
Operația opusă adunării este scăderea, care este de a elimina o figură de la alta. La fel, înmulțirea este o operație care constă în adăugarea unui număr în sine de un anumit număr de ori.
Proprietățile sumei
Proprietățile sumei sunt după cum urmează:
- Comutativitate: Ordinea suplimentelor (numerele care se adaugă) nu modifică rezultatul:
a + b = b + a
- Proprietate asociativă: Rezultatul unei sume nu se modifică dacă unele dintre completări sunt înlocuite cu suma acestora.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Proprietate disociativă: Este cealaltă parte a proprietății asociative. Unul dintre addend-uri poate fi descompus și rezultatul este același.
10+13=10+(4+9)=23
- Proprietate distributivă: Suma a două sau mai multe numere înmulțite cu un al treilea număr este egală cu suma fiecăruia dintre aceste adunări înmulțite cu același al treilea număr.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
În plus, trebuie să avem în vedere că fiecare număr la care se adaugă zero are ca rezultat același număr, adică este un element neutru.
a + 0 = a
În același mod, fiecare număr are un opus, cu aceeași valoare, dar cu semnul opus, cu care se adaugă și este egal cu zero.
a-a = 0
Suma fracțiilor
Pentru suma fracțiilor trebuie să luăm în considerare două situații:
- Când fracțiile au același numitor: În acest caz, numeratorii sunt adăugați pentru a obține noul numărător, în timp ce numitorul rămâne același.
- Când fracțiile au numitori diferiți: În acest caz, înmulțim într-o cruce, așa cum se arată în exemplul de mai jos, înmulțind numeratorul unei fracții cu numitorul celeilalte. Astfel, rezultatul sumei ambelor produse va fi noul numărător. Între timp, numitorul va fi produsul numitorilor.
Merită menționat faptul că, așa cum vedem în exemplu, fracția rezultată poate fi simplificată.
O altă modalitate de a adăuga fracții cu diferiți numitori este găsirea celui mai mic multiplu comun al numitorilor. Acesta va fi numitorul final. Apoi, vom împărți numitorul menționat la fiecare dintre numitorii addendelor pentru a înmulți rezultatul cu numeratorul respectiv. Apoi adăugăm toate aceste produse pentru a obține numeratorul final. Să vedem mai bine un exemplu:
