Con (geometrie) - Ce este, definiție și concept
Conul este o figură geometrică tridimensională care se constituie prin rotirea unui triunghi dreptunghiular în jurul uneia dintre picioarele sale.
Conul este apoi un corp geometric cu o bază circulară care este atașată la un punct exterior numit vârf.
Trebuie remarcat faptul că conul este un corp de revoluție. Adică, îl puteți obține rotind o figură sau o suprafață plană în jurul unei axe. Aceste tipuri de figuri se disting prin faptul că nu au fețe plane, cum ar fi un poligon, ci o suprafață curbată. Alte exemple sunt cilindrul și sfera.
Trebuie clarificat faptul că în acest articol vom detalia caracteristicile conului, cel în care vârful este perpendicular pe bază (formând un unghi drept sau 90º). Cu toate acestea, există conuri oblice, cele în care această condiție nu este îndeplinită și cifra este înclinată.
Elemente ale unui con
Elementele unui con, care ne ghidează din figura de mai jos, sunt următoarele:
- Axă: Este linia imaginară pe care se află piciorul în jurul căruia se rotește triunghiul dreptunghiular care formează conul.
- Baza: Este cercul pe care se formează corpul conului. Raza sa (r) este segmentul AC.
- Directivă: Este perimetrul bazei conului.
- Generatrix (segment BC de lungime L): Este linia care unește vârful cu orice punct de pe directoare. Adică orice segment care unește vârful cu conturul bazei. De asemenea, ipotenuza triunghiului dreptunghic este rotită pentru a forma conul.
- Vârful conului (punctul B): Punctul exterior este directoarea în care coincid toate generatoarele figurii. Este vârful corpului geometric.
- Înălțime (segment AB de lungime h): Este segmentul perpendicular care unește vârful și baza. Coincide cu piciorul în jurul căruia triunghiul se rotește pentru a genera conul.
Zona și volumul conului
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unui con, putem calcula următoarele măsurători:
- Zonă: Pentru a găsi aria conului trebuie să adăugăm aria bazei (Ab) plus aria corpului figurii sau zona laterală (AL)
Aria bazei se calculează așa cum se explică în articolul despre circumferință, înmulțind π cu raza circumferinței pătrate.
La fel, aria laterală este calculată prin înmulțirea π cu raza bazei și cu lungimea generatoarei (L).
Deci, putem găsi aria totală a figurii:
De asemenea, trebuie să ținem cont că generatorul este ipotenuza triunghiului dreptunghiular pe care îl formează împreună cu raza bazei și înălțimea conului, ultimele două fiind picioarele. Prin urmare, teorema lui Pitagora poate fi aplicată:
- Volum: Volumul conului se calculează înmulțind 1/3 cu raza bazei pătrate, cu π și cu înălțimea conului.
Exemplu con
Să presupunem că avem un con a cărui bază are o rază de 12 metri și înălțimea figurii este de 14 metri. Care este aria și volumul conului?
În primul rând, rezolvăm lungimea generatoarei (L), aplicând teorema lui Pitagora după cum s-a explicat mai sus:
Apoi, conectăm L la formula de zonă pentru a găsi aria conului:
În cele din urmă, găsim volumul:
