Derivata unei puteri este egală cu exponentul înmulțit cu baza ridicată la puterea minus una.
Adică, dacă avem un număr x ridicat la puterea n, derivatul său este egal cu n înmulțit cu xn-1.
La fel, dacă nu este un număr, ci o funcție f (x), derivata acestuia crescută la o putere n se calculează prin înmulțirea exponentului cu baza (funcția) ridicată la puterea minus și una, și, de asemenea, se înmulțește prin derivata lui f (x).
Adică, dacă f (x) = yn Și știind că y este o funcție, derivata ar fi calculată după cum urmează: f '(x) = nyn-1Y '.
Trebuie să ne amintim că derivata este o funcție matematică care este definită ca rata de schimbare a unei variabile față de alta. Adică, cu ce procent crește sau scade o variabilă atunci când o altă creștere sau scădere.
Exemple de derivate ale unei puteri
Să vedem câteva exemple despre cum să găsim derivata unei puteri:
Așa cum putem vedea în al doilea exemplu, dacă există o constantă care nu înmulțește necunoscutul, derivata sa în raport cu variabila nu există. Cu alte cuvinte, derivata unei constante este egală cu zero.
Acum, să calculăm derivata unei funcții care este ridicată la o putere:
Derivata poate fi chiar o funcție trigonometrică, cum ar fi cosinusul, ridicat la o putere. Pentru a rezolva această operație, trebuie să ne amintim că derivata cosinusului unei funcții este egală cu sinusul funcției menționate, înmulțit cu derivata aceleiași și cu minus 1. Să aruncăm o privire mai bună la următorul exemplu:
