Convexitatea unei obligațiuni este panta curbei care leagă prețul și profitabilitatea. Măsoară schimbarea duratei obligațiunii ca urmare a unei modificări a profitabilității.
Matematic se exprimă ca a doua derivată a curbei preț-profitabilitate. Formula este următoarea:
Variația prețului unei obligațiuni în cazul modificărilor ratelor dobânzii este suma variației cauzate de durata modificată și variația cauzată de convexitatea obligațiunii.
Dacă convexitatea unei obligațiuni este egală cu 100, prețul obligațiunii se va modifica cu 1% suplimentar pentru fiecare modificare de 1% a ratelor dobânzii, în plus față de cea calculată în funcție de durată. Dacă convexitatea unei obligațiuni este egală cu zero, prețul obligațiunii va varia în funcție de modificările ratelor dobânzii în funcție de suma motivată de durata obligațiunii.
Convexitatea relației unei legături și durata unei legături
Convexitatea unei obligațiuni ne oferă o măsură mult mai precisă a modificărilor preț-rentabilitate a unei obligațiuni. Durata unei obligațiuni presupune că relația dintre preț și rentabilitate este constantă. Cu toate acestea, realitatea este foarte diferită. Prin urmare, în fața variațiilor mici de preț-profitabilitate, durata este o măsură acceptabilă. Dar pentru variații mai mari, calculul convexității devine esențial.
Sunteți gata să investiți pe piețe?
Unul dintre cei mai mari brokeri din lume, eToro, a făcut investițiile pe piețele financiare mai accesibile. Acum oricine poate investi în acțiuni sau poate cumpăra fracțiuni de acțiuni cu comisioane de 0%. Începeți să investiți acum cu un depozit de doar 200 USD. Amintiți-vă că este important să vă antrenați pentru a investi, dar, desigur, astăzi oricine o poate face.
Capitalul dvs. este în pericol. Se pot aplica alte taxe. Pentru mai multe informații, vizitați stocks.eToro.com
Vreau să investesc cu EtoroDin punct de vedere matematic, poate părea un termen abstract. Deoarece grafic este mult mai ușor de înțeles, să-l vedem reprezentat. În următoarele două grafice vedem reprezentate atât durata cât și convexitatea.
Cu cât randamentul obligațiunii este mai mic, cu atât prețul este mai mare. Și invers, cu cât rentabilitatea obligațiunii este mai mare, cu atât prețul este mai mic. Desigur, prețul nu se schimbă în aceeași proporție dacă rentabilitatea acestuia se schimbă de la 10 la 12% ca și cum s-ar schimba de la 1 la 2%. Iată ce ține cont de convexitate. Durata presupune că schimbarea prețului este aceeași de fiecare dată. În timp ce convexitatea ia în considerare faptul că modificarea prețului nu este constantă. Diferența dintre linia albastră și linia portocalie este convexitatea în sine. Linia portocalie este modificarea prețului obligațiunii luând în considerare durata. În cele din urmă, linia albastră reprezintă modificările prețului obligațiunii luând în considerare durata și convexitatea.
Exemplu de convexitate a unei legături
Avem o obligațiune cu scadență în 10 ani. Cuponul este de 7%, iar obligațiunea are o valoare nominală de 100 de euro. IRR de piață este de 5%. Ceea ce înseamnă că obligațiunile cu caracteristici similare oferă un randament de 5%. Sau ce este același cu 2% mai puțin. Plata cuponului este anuală.
Dacă randamentul obligațiunii merge de la 7% la 5%, cât se schimbă prețul obligațiunii? Pentru a calcula variația pe care ar avea-o prețul înainte de o modificare a ratei dobânzii, vom avea nevoie de următoarele formule:
Calculul prețului obligațiunilor:
Calculul duratei bonusului:
Calculul duratei modificate:
Calculul convexității:
Calculul variației duratei:
Calculul variației convexității:
Calculul variației prețului obligațiunii:
Descărcați tabelul Excel pentru a vedea toate calculele detaliate
Folosind formulele menționate mai sus, obținem următoarele date:
Prețul obligațiunii = 115,44
Durata = 7,71
Durata modificată = 7,34
Convexitate = 69,73
Variația prețului în fața unei scăderi de 2% a randamentului obligațiunii este de + 14,68%, ținând seama de durată. Variația prețului obligațiunii luând în considerare convexitatea este de + 1,39%. Pentru a obține variația totală a prețului trebuie să adăugăm cele două variante. Calculul arată că, în fața unei scăderi de 2% a acestei obligațiuni, prețul ar crește cu 16,07%.