O distribuție comună este distribuția de probabilitate a intersecției realizărilor oricăror două sau mai multe variabile aleatorii.
Cu alte cuvinte, o distribuție comună este distribuția de probabilitate pe care o formează două sau mai multe variabile aleatorii atunci când realizările lor apar simultan.
Reprezentarea distribuției comune
Când sunt implicate doar două variabile aleatorii, se numește distribuție bivariantă, deoarece există două variabile aleatoare. În cazul în care există mai multe variabile, s-ar numi multivariabil.
Numele lung pentru distribuția comună este distribuția comună a probabilității. Numele este prescurtat deoarece se știe deja că aceste distribuții sunt probabilitate. În engleză se numește „distribuție comună”.
Luând în considerare faptul că există variabile aleatorii discrete și variabile aleatoare continue, această diferență va fi prezentă și pentru distribuțiile comune.
Distribuție comună pentru variabile aleatorii discrete
Fie două variabile aleatorii discrete să fie X și W, iar realizările lui X și W să fie x și w. Apoi (X, W) va avea o distribuție comună din funcția densității probabilității comune a (X, W).
Funcția densității probabilității comune (fdpc)
Fdpc ne oferă probabilitatea ca realizarea x și realizarea w să apară în același timp. Pentru a cunoaște probabilitatea ca acest lucru să se întâmple, trebuie să înmulțim probabilitatea lui x condiționată de w cu probabilitatea ca x să apară. Cu alte cuvinte, probabilitatea ca w să fie dată de x și probabilitatea ca x să apară. În acest fel vom obține probabilitatea comună a x și w.
Deoarece avem două variabile, putem exprima pdf din punctul de vedere al variabilei aleatoare X sau din punctul de vedere al variabilei aleatoare W.
Îndeplinind că:
Această restricție este că suma probabilităților comune trebuie să dea 1, deoarece acestea sunt probabilități și acestea sunt întotdeauna între 0 și 1.
Distribuție comună pentru variabile aleatoare continue
Fie X și W două variabile aleatorii continue și să realizăm X și W să fie x și w. Apoi (X, W) va avea o distribuție comună din funcția densității probabilității comune a (X, W).
Funcția de densitate a probabilității comune (fdpc)
Logica pentru cazul continuu este aceeași ca și pentru cazul discret.
Aceste funcții se numesc funcții de densitate de probabilitate marginală. Prima pentru variabila aleatoare X și a doua pentru variabila aleatoare W.
Îndeplinind asta
Această restricție este că suma probabilităților comune trebuie să dea 1, deoarece acestea sunt probabilități și acestea sunt întotdeauna între 0 și 1.
Aplicație
În economie, este foarte frecvent ca evenimentele să implice mai multe variabile aleatorii, de aceea apare nevoia de a analiza modul în care aceste variabile sunt distribuite în aceeași distribuție.