Triunghiul obtuz este unul în care unul dintre unghiurile sale interioare este obtuz, adică mai mare de 90º. De asemenea, celelalte două unghiuri sunt acute, ceea ce înseamnă că măsoară mai puțin de 90º.
Acest tip de triunghi este un caz foarte particular în cadrul tipurilor de triunghi în funcție de măsura unghiurilor lor interne.
Trebuie remarcat faptul că triunghiul este un poligon care nu poate avea mai mult de un unghi interior obtuz, deoarece cele trei unghiuri interioare ale acestuia trebuie să adauge până la 180º. Deci, dacă unul măsoară 91, de exemplu, celelalte două trebuie să adune până la 89º.
În acest moment, merită să ne amintim că un poligon este o figură geometrică bidimensională care este alcătuită din unirea diferitelor puncte (care nu fac parte din aceeași linie) de segmente de linie. În acest fel, se construiește un spațiu închis.
O altă problemă de menționat este că triunghiul obtuz este un tip de triunghi oblic care este unul care nu are un unghi interior drept (care măsoară 90º).
Elemente ale triunghiului obtuz
Ghidându-ne din figura de mai jos, elementele triunghiului obtuz sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C.
- Părți: AB, BC, AC.
- Unghiuri interioare: ∝, β, γ. Toate se ridică la 180º.
- Unghiuri exterioare: e, d, h. Fiecare este suplimentar la unghiul interior al aceluiași vârf. Adică, este adevărat că: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Aceasta implică faptul că două dintre unghiurile exterioare sunt obtuse și unul este acut (cel care corespunde unghiului interior obtuz). Dacă β măsoară 92º, de exemplu, e ar măsura 88º.
Tipuri de triunghi obtuz
Tipurile de triunghi obtuz, în funcție de măsura laturilor sale, sunt următoarele:
- Isoscel: Două dintre laturile sale măsoară la fel și cealaltă este diferită.
- Scalen: Toate laturile și unghiurile interioare sunt diferite.
Perimetrul și aria triunghiului obtuz
Caracteristicile triunghiului obtus pot fi măsurate pe baza următoarelor formule:
- Perimetru (P): Este suma laturilor care, observând figura de mai sus unde indicăm elementele, ar fi: P = a + b + c.
- Zona (A): În acest caz, ne bazăm pe formula lui Heron unde s este semiperimetrul, adică P / 2.
Un exemplu de triunghi obtuz
Să presupunem că un triunghi are două unghiuri interioare care măsoară 40 ° și 45 ° grade. Este un triunghi obtuz?
Dacă toate unghiurile interioare se ridică la 180º, putem găsi al treilea unghi necunoscut (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Deoarece x este mai mare de 90º, este un unghi obtuz. Prin urmare, ne confruntăm cu un triunghi obtuz.
Acum să ne uităm la un alt exercițiu. Să ne uităm la următoarea figură:
Să presupunem că latura BC (a) are 25 de metri. α măsoară 35º, iar β măsoară 45º. Care este perimetrul și aria figurii?
În primul rând, vom construi pe teorema sinusului, împărțind lungimea fiecărei părți la sinusul unghiului său opus:
De asemenea, dacă α + β + γ = 180, atunci:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Prin urmare, este un caz triunghi obtuz.
Rezolvăm pentru b:
Rezolvăm pentru c:
Apoi, calculăm perimetrul și semiperimetrul cu formula prezentată anterior:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metri
S = P / 2 = 49,3720
În cele din urmă, calculăm aria cu formula prezentată anterior
