Trapezoid - Ce este, definiție și concept
Trapezul este un tip de patrulater care nu are laturi paralele. Adică, pe măsură ce sunt prelungite, segmentele care alcătuiesc figura s-ar putea intersecta.
Spre deosebire de alte patrulatere, trapezul nu are laturi paralele. În plus, se pot distinge de două tipuri, simetric (sau deltoid) și asimetric.
Trapezul simetric este unul în care două dintre laturile continue măsoară la fel, deci se spune că este simetric în raport cu diagonala sa. Astfel, traversarea diagonalelor formează patru unghiuri drepte (90º).
În imaginea inferioară trapezul simetric EF = FG și EH = GH
Elemente trapezoidale
Elementele trapezului, după cum putem vedea în graficul următor, sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C, D.
- Laturăs: AB, BC, DC, AD.
- Diagonale: AC, DB.
- Unghiuri interioare: α, β, δ, γ.
Perimetrul și aria unui trapez
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile trapezului, putem calcula perimetrul și aria:
- Perimetru (P): Trebuie să adăugăm cele patru laturi ale patrulaterului.
- Zona (A): Aici putem distinge două cazuri. În primul rând, atunci când trapezul este asimetric, putem împărți figura în două triunghiuri (în imaginea inferioară ar fi triunghiul ABC și triunghiul ADC), se calculează aria fiecăruia (așa cum am explicat în articolul triunghiului) și se adaugă ambele date.
În cazul unui trapez simetric vom urma oricare dintre următoarele formule în care D și d sunt lungimile diagonalei majore și, respectiv, minore. Mai mult, la Da b sunt lungimile laturilor (amintiți-vă că avem două perechi de laturi care măsoară la fel). Mai mult, α este unghiul format între două laturi de lungimi diferite.
Exemplu trapezoidal
Să presupunem că avem un trapez simetric în care laturile sale măsoară 7 și 10 metri. Mai mult, unghiul format între două laturi care măsoară diferit este de 45º. Care este perimetrul și aria figurii? (Luați în considerare faptul că, fiind simetric, trapezul are două perechi de laturi de lungime egală).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
La fel, pentru a calcula aria folosim a doua formulă propusă:
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2
Alte trapezoide
În articol, am menționat doar cazul trapezoidelor convexe, dar trebuie să menționăm că există trapezoide concave, atunci când oricare dintre diagonale este externă, așa cum vedem în următoarea imagine:
La fel, avem acel caz al trapezului încrucișat când două dintre laturile sale se intersectează, formând două triunghiuri, așa cum putem vedea în următorul grafic:
