Trapezul este un patrulater care are două laturi paralele, adică nu se intersectează, chiar dacă sunt prelungite. Acestea se numesc bazele trapezului. Între timp, celelalte două părți ale sale nu sunt paralele.
Adică, trapezul este un poligon cu patru laturi, patru unghiuri interioare și două diagonale. Principala sa caracteristică este că are doar două laturi paralele, spre deosebire de un paralelogram în care ambele perechi de laturi opuse sunt paralele una cu alta.
Trebuie amintit că un poligon este o figură bidimensională și alcătuită dintr-un număr finit de segmente consecutive (care nu sunt pe aceeași linie), formând un spațiu închis.
Elemente ale unui trapez
Elementele unui trapez, care ne ghidează de la imaginea de mai jos, sunt:
- Vârfuri: A, B, C, D.
- Părți: AB, BC, DC, AD, AD fiind paralele cu BC.
- Unghiuri interioare: α, β, δ, γ.
- Mediană (m): Este segmentul care unește punctele medii ale celor două laturi neparalele ale figurii (EF în imagine).
- Înălțime (h): Este segmentul de linie care unește bazele trapezului sau extensiile acestuia (AG în figură). Trebuie remarcat faptul că înălțimea este perpendiculară pe laturile paralele ale poligonului, formând un unghi de 90 ° la intersecția lor.
Tipuri de trapez
Tipurile de trapez sunt:
- Isoscel: Este una ale cărei laturi neparalele au aceeași lungime (AB = DC). Este adevarat ca:
- Cele două unghiuri care se află pe aceeași bază măsoară la fel, adică: α = β și δ = γ.
- Diagonalele măsoară la fel (AC = DB)
- Unghiurile care sunt pe laturile opuse sunt suplimentare, adică: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Dreptunghi: Una dintre laturile neparalele formează un unghi de 90º cu bazele. Astfel, două dintre unghiurile sale interne sunt drepte, unul este acut (mai puțin de 90 °) și celălalt este obtuz (mai mare de 90 °).
- Scalen: Laturile sale non-paralele au lungimi diferite, iar unghiurile sale interne măsoară, de asemenea, diferit.
Perimetrul și aria unui trapez
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unui trapez, putem calcula perimetrul și aria:
- Perimetru (P): Trebuie să adăugăm lungimea celor patru laturi: P = AB + BC + DC + AD.
- Zona (A): Adăugăm lungimea ambelor baze, împărțim la 2 și înmulțim cu înălțimea. Apoi, fiind măsura bazelor a și b și înălțimea h, formula ar fi:
Exemple de trapez
Să presupunem că avem un trapez isoscel ale cărui baze sunt de 3 și 7 metri și înălțimea poligonului este de 3 metri. Care este perimetrul și aria figurii? Date suplimentare → Când înălțimea taie baza mai mare, o împarte într-un segment de 5 metri și un segment mai mic de 2 metri.
În primul rând, zona ar fi:
Acum, pentru a calcula perimetrul trebuie să luăm în considerare faptul că înălțimea formează un unghi de 90º cu bazele, așa cum vedem în figura de mai jos, unde segmentul BE măsoară 2 metri. Prin urmare, urmând teorema lui Pitagora, hipotenuza (AB) pătrată este egală cu suma fiecăruia dintre picioarele pătrate care sunt AE și BE. Apoi rezolvăm în felul următor:
Prin urmare, perimetrul ar fi:
P = 3 + 7 + (2 x 3.6056) = 17.2111 m
Ar trebui clarificat faptul că, fiind trapezul isoscel, am putea trage înălțimea de la vârful D și rezoluția exercițiului ar ajunge la același rezultat deoarece AB = DC.