Ecuații transcendente - Ce este, definiție și concept

Ecuațiile transcendente sunt un tip de ecuații. În acest caz, acestea sunt cele care nu pot fi reduse la o ecuație, de forma f (x) = 0, de rezolvat prin operații algebrice.

Adică, ecuațiile transcendente nu pot fi ușor rezolvate cu adunare, scădere, multiplicare sau divizare. Cu toate acestea, valoarea necunoscutului poate fi uneori găsită folosind analogii și logică (vom vedea cu exemple mai târziu).

O caracteristică comună a ecuațiilor transcendente este că au adesea baze și exponenți pe ambele părți ale ecuației. Astfel, pentru a găsi valoarea necunoscutului, ecuația poate fi transformată, căutând ca bazele să fie egale și, în acest fel, exponenții pot fi, de asemenea, egali.

O altă modalitate de a rezolva ecuații transcendente, dacă exponenții ambelor părți sunt similare, este prin echivalarea bazelor. În caz contrar, puteți căuta alte similitudini (acest lucru va deveni mai clar cu un exemplu pe care îl vom arăta mai târziu).

Diferența dintre ecuațiile transcendente și ecuațiile algebrice

Ecuațiile transcendentale diferă de ecuațiile algebrice prin aceea că acestea din urmă pot fi reduse la un polinom egal cu zero, din care, mai târziu, se pot găsi rădăcinile sau soluțiile lor.

Cu toate acestea, ecuațiile transcendente, așa cum am menționat mai sus, nu pot fi reduse la forma f (x) de rezolvat.

Exemple de ecuații transcendente

Să vedem câteva exemple de ecuații transcendente și soluția lor:

Exemplul 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

În acest caz, transformăm partea dreaptă a ecuației pentru a avea baze egale:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Deoarece bazele sunt egale, putem egala acum exponenții:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Exemplul 2

• (x + 35)^la= (4x-16)^{Al 2-lea}

În acest exemplu, este posibil să egalizăm bazele și să rezolvăm pentru x necunoscut.

(x + 35)^la= ((4x-16)²)^la

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Această ecuație pătratică are două soluții după următoarele formule, unde a = 16, b = -129 și c = -221:

Atunci,

Exemplul 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Putem transforma partea stângă a ecuației:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Prin urmare, x este egal cu 2 și este adevărat că baza este x + 2, adică 4, în timp ce exponentul este x + 4, adică 6.