Intersecția evenimentelor este o operațiune al cărei rezultat este compus din evenimente care nu se repetă și comune din două sau mai multe mulțimi.
În cuvinte mai simple, având în vedere două evenimente A și B, vom spune că intersecția lor este alcătuită din evenimentele elementare pe care le au în comun. Am putea indica, de asemenea, că intersecția evenimentelor implică răspunsul la întrebarea: Care este probabilitatea ca A și B să apară în același timp?
Simbolul cu care se notează intersecția este următorul: ∩. Este ca un U inversat. Astfel, dacă vrem să denotăm intersecția lui A și B, am pune: A ∩ B
Generalizarea intersecției evenimentelor
În explicație, până acum, am văzut intersecția a două evenimente. De exemplu, A ∩ B sau B ∩ A. Acum, ce se întâmplă dacă avem mai mult de două evenimente?
Generalizarea intersecției evenimentelor ne oferă o soluție pentru a indica intersecția, de exemplu, a 50 de evenimente. Să presupunem că avem 7 evenimente, vom folosi următoarea notație:
În loc să numim fiecare eveniment A, B sau orice scrisoare, vom apela Da. S este evenimentul și indicele i indică numărul. În acest fel, vom avea, în exemplul a 7 evenimente, următoarea formulă:
Ceea ce am făcut este să dezvoltăm notația. Este pur și simplu să vedeți ce înseamnă, dar numai punând ceea ce este în fața egalului veți ști ce implică această dezvoltare. În cele de mai sus, intuitiv, am spune „ieșire S1 și ieșire S2 și ieșire S3 și ieșire S4 și ieșire S5 și ieșire S6 și ieșire S7”. Adică ar fi elementele comune pe care le au cele 7 evenimente.
Intersecția evenimentelor disjuncte și nedisjuncte
Intersecția evenimentelor disjunctoare pur și simplu nu poate exista. Evident, dacă două evenimente sunt disjuncte, vom spune că nu au elemente în comun. Și dacă nu au elemente în comun, rezultatul este setul gol sau evenimentul imposibil.
În cazul evenimentelor non-disjuncte, rezultatul intersecției va fi elementele comune. Să vedem un exemplu de ce intersecția evenimentelor disjuncte nu poate exista:
Să presupunem că avem un eșantion de spațiu compus din (1,2,3,4,5,6) unde:
A: Să apară 1 sau 2 (1,2)
B: Aceasta apare mai mare sau egală cu 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Nu există intersecție. Este un eveniment imposibil. Acest lucru se întâmplă deoarece evenimentele sunt disjuncte. Adică nu au elemente în comun.
La rândul său, intersecția evenimentelor non-disjuncte este calculată ca:
Proprietățile intersecției evenimentelor
Unirea evenimentelor este un tip de operație matematică. Unele tipuri de operații sunt, de asemenea, adunarea, scăderea, multiplicarea. Fiecare dintre ele are o serie de proprietăți. De exemplu, știm că rezultatul adăugării 3 + 4 este exact același cu cel al adăugării 4 +3. În acest moment, uniunea evenimentului are mai multe proprietăți pe care merită să le cunoașteți:
- Comutativ: Înseamnă că ordinea în care este scris nu modifică rezultatul. De exemplu:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Asociativ: Presupunând că există trei evenimente, nu ne pasă care să facem mai întâi și care să facem mai departe. De exemplu:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Distributiv: Când includem tipul de operație de intersecție, proprietatea distributivă este valabilă. Uită-te la următorul exemplu:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Privind aceste proprietăți, putem vedea cu ușurință cum sunt exact aceleași ca în cazul uniunii de evenimente.
Exemplu de intersecție a evenimentului
Un exemplu simplu de unire a două evenimente A și B ar fi următorul. Să presupunem cazul aruncării unei matrițe perfecte. O moară care are șase fețe numerotate de la 1 la 6. În așa fel încât evenimentele să fie definite mai jos:
LA: Că este mai mare de 2. (3,4,5,6) ca probabilitate este 4/6 => P (A) = 0,67
C: Să iasă cinci. Probabilitatea (5) este 1/6 => P (C) = 0,17
Care este probabilitatea de A ∩ C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Deoarece P (A) și P (C) îl au deja, vom calcula P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) în probabilitățile P (A U C) = 4/6 = 0,67
Rezultatul final este:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Probabilitatea ca acesta să iasă mai mare de 2 și în același timp să iasă cinci este de 17%.
