Gradele de libertate sunt combinația numărului de observații dintr-un set de date care variază aleatoriu și independent minus observațiile care sunt condiționate de aceste valori arbitrare.
Cu alte cuvinte, gradele de libertate sunt numărul de observații pur libere (care pot varia) atunci când estimăm parametrii.
În principal, facem diferența între statistici care utilizează parametrii populației și eșantionul pentru a cunoaște gradul lor de libertate. Discutăm diferențele dintre medie și abaterea standard atunci când parametrii sunt populație sau eșantion:
Populația și parametrii eșantionului
- Parametrii populației:
Deoarece în populații nu cunoaștem toate valorile, gradele de libertate vor fi toate elementele populației: N.
Ambele statistici permit ca toate observațiile din set să fie aleatorii și, prin urmare, de fiecare dată când estimăm statistica, vom obține rezultate diferite. Apoi, observațiile care au dreptul deplin de a varia sunt toate observațiile populației. Cu alte cuvinte, gradele de libertate în acest caz sunt toate elementele populației: N. Din acest motiv împărțim ambele statistici la dimensiunea totală a populației (N).
- Parametrii eșantionului (estimări):
În eșantioane știm toate valorile.
Diferențiem dimensiunea populației (N) cu dimensiunea eșantionului (n).
Deoarece cunoaștem toate valorile din eșantioane, nu avem nicio problemă la calcularea mediei, deoarece permite ca toate observațiile din set să fie aleatorii.
În cazul abaterii standard, impunem o restricție asupra gradelor de libertate: toate elementele eșantionului (n) și scădem 1 element.
Dar … De ce scădem doar 1 și nu 5 sau 10 elemente din eșantion (n)?
Cu cât scădem mai multe elemente, înseamnă că cu cât avem mai multe informații despre parametrul eșantionului, în acest caz, abaterea standard.
Cu cât avem mai multe informații, cu atât mai puțină libertate (grade de libertate) eșantionul de observații trebuie să ia valori aleatorii. Cu cât scădem mai multe elemente din eșantion, cu atât impunem mai multe limitări și cu atât mai puține grade de libertate va avea parametrul eșantionului.
Exemplu
Presupunem că mergem în Andorra pentru a vedea finala Cupei Mondiale de schi, deoarece ne place foarte mult schiul alpin. Aducem o hartă care ne spune unde se află diferitele discipline și numele unora dintre concurenți, dar nu este specificat numărul de start al fiecărui participant. De fiecare dată când spun numele concurentului, le zgâriem numele. Deoarece lista concurenților este limitată, va veni un punct că vom cunoaște numele concurentului înainte ca acesta să îl anunțe pe difuzoare.
Analizăm cronica dintr-un punct de vedere matematic:
- Mărimea eșantionului (n), deoarece ne spune doar numele unora dintre participanți.
- Fiecare participant poate începe la întâmplare, ordinea nu contează și nu poate concura din nou (combinații fără repetări).
- Ultimul participant va fi elementul cunoscut (n-1). Apoi, toți ceilalți participanți pot ieși aleatoriu, cu excepția ultimului, pe care îl știm sigur.
Citiți exemplul gradelor de libertate