Pentaedrul este un tip de poliedru. Aceasta se caracterizează prin faptul că are cinci fețe, care sunt patrulatere sau triunghiuri.
Un pentaedru, cu alte cuvinte, este o figură tridimensională, formată din mai multe poligoane care, în acest caz, pot avea doar trei sau patru laturi.
De asemenea, trebuie remarcat faptul că un pentaedru nu poate fi un poliedru regulat. Adică nu poate fi format din cinci poligoane egale, unde fiecare dintre ele este la rândul său un poligon regulat.
Cu alte cuvinte, nu există un solid platonic (poligon convex și regulat) care să aibă cinci fețe.
Un alt punct de reținut este că, într-un pentaedru, numărul fețelor nu poate coincide cu numărul de muchii.
Tipuri de pentaedru
Tipurile de pentaedru sunt două:
- Piramida cuadrangulară: Este acea piramidă a cărei bază este un pătrat. În aceasta, laturile sale sunt triunghiuri care se întâlnesc într-un singur punct opus bazei. Adică, acest pentaedru este alcătuit dintr-un patrulater și patru triunghiuri.
- Prisma triunghiulara: Este acea prismă ale cărei baze sunt două triunghiuri paralele. În acestea, trunchiul este format din patrulatere. Adică, acest pentaedru este format din două triunghiuri și trei patrulatere.
Elementele unui pentaedru
Elementele unui pentaedru, ghidate de figura de mai jos, sunt următoarele:
- Fețe: Ele sunt laturile pentaedrului. De exemplu, pătratul ABCD, care este baza piramidei patrulatere.
- Margini: Este unirea a două fețe. De exemplu, segmentul AB al prismei triunghiulare. Piramida patrulateră are opt margini, în timp ce prisma triunghiulară are nouă.
- Vârfuri: Sunt acele puncte în care marginile se întâlnesc. De exemplu, vârful E al piramidei patrulatere. Piramida patrulateră are cinci vârfuri, în timp ce prisma triunghiulară are șase.
- Unghi diedru: Se formează prin unirea a două fețe.
- Unghiul poliedrului: Este una care este constituită din laturile care coincid într-un singur vârf.
Aria și volumul unui pentaedru
Aria și volumul pentaedrului sunt calculate diferit, în funcție de faptul dacă ne aflăm în fața unei piramide sau a unei prisme.
- Zonă: Dacă este o piramidă patrulateră, formula va fi cea dată mai jos. În aceasta, adăugăm aria bazei (Ab) și zona laterală (AL), care este suma ariilor fețelor laterale (triunghiurile).
De asemenea, dacă este o prismă triunghiulară, formula va fi după cum urmează. În aceasta, a, b și c sunt laturile bazelor, s este semiperimetrul bazei și h este înălțimea prismei (presupunem că prisma este dreaptă):
- Volum: În cazul unei piramide patrulatere, volumul ar fi calculat înmulțind 1/3 cu aria bazei (Ab) și de înălțimea piramidei (h):
Dacă ne confruntăm cu o prismă triunghiulară, am folosi această altă formulă. În aceasta, A ar reprezenta aria bazei, în timp ce h ar fi înălțimea prismei.
